山东省济宁市梁山一中2013年高二上学期12月月考数学（文）试卷

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1、山东省济宁市梁山一中2013年高二上学期12月月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A逆命题B否命题C逆否命题D原命题2．若，则（）A．B．C．D．3．物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m),则物体在t=2s的速度是　（）　A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s４．设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．下列命题是真命题

2、的是（）A．B．C．D．6．在区域内任意取一点，则的概率是（）A．0B．C．D．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．C．或D．10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．11．直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条12．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为()A．1B．2C．3D．

3、4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为14.设若圆与圆的公共弦长为，则=.15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．16．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求

4、实数的取值范围．18．（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.19.（本小题满分12分）设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设

5、动点满足，求点的轨迹方程；⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．22．（本小题满分12分）已知抛物线上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：1-5BDCCD6-10DCACA11-12CC13.914.a=015.16.①③④17．解：设．是的必要不充分条件，必要不充分条件，，所以，又，所以实数的取值范围是．18.(1)由题意,得解得∴椭圆C的方程为(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,

6、y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2

7、＝1(x2<3)．20.解：（1）将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4又得即， ∴ ∴C的方程为（ 2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，21．解：⑴　设，依题意知　代入化简得故的轨迹方程为⑵　由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶　假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得22．(1)因为，所以(2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有两式相减并整理得：由直线的点斜式得：所以直线的方程为：点满足，解得若，则由