辽宁省大连市第三中学2014年高三上学期期末考试数学(文)试卷

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1、辽宁省大连市第三中学2014年高三上学期期末考试数学(文)试卷考试时间:120分钟试题分数:150分第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则(A)(B)(C)(D)2.复数的实部为(A)(B)(C)(D)3.化简为(A)(B)(C)(D)4.双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)5.已知命题,.则为(A),(B),(C),(D),6.已知公差不为0的等差数列中,构成等比数列,则这个等比数列的公比为(A)(B)(C)(D)7.在中取一实数赋值给,使得关于的方程有两个实根的

2、概率为(A)(B)(C)(D)开始输出结束否是8.设实数满足约束条件,则的取值范围为(A)(B)(C)(D)9.执行如图所示的程序框图,输出的的值为(A)(B)(C)(D)10.抛物线的焦点为为抛物线上一点,则以为圆心,为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上都有可能11.已知函数定义域为,其导函数为,且恒成立,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)(参考公式:椎体体积公式)12.已知三棱锥中,,则此棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则.14.已知数列的前项和

3、,则.15.如图,在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图,则该多面体的最长的棱长为.16.过点作曲线的切线,切线方程为.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,满足,,函数·.(Ⅰ)求函数的周期;(Ⅱ)求函数在的值域.18.(本小题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系

4、统疾病100合计200补全列联表,你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.K^S*5U.C#参考公式:0.0500.0103.8416.63519.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱棱长均为2,为中点.点在侧棱上.(Ⅰ)求的最小值;[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网ZXXK](Ⅱ)当取最小值时,在上找一点,使得面.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系内,已知动点分别在轴上,,点满足,点的轨迹记作.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若直线与轨迹只有一个公共点,求该公共点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数(其中为常用对数的底数).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求

5、证:.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的角平分线,经过点的圆和切于,且与相交于,连结.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),是上的点,是上的点,且满足.(Ⅰ)求和的公共弦长;(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求的极坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数,,若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.201

6、4年度上学期期末考试高三数学试卷(文科)参考答案一.选择题BACABDDBCBDA二.填空题13.14.815.616.和三.解答题17.解:(Ⅰ)·4分所以函数的周期为.6分(Ⅱ),则,9分所以.12分18.解:列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200[来源:学科网ZXXK]350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分计算,10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关.12分K^S*5U.C#19.解:(Ⅰ)如图,将三棱柱的侧面展开,可知当为中点时,最小,最小值为.4分K^S*5U.C#(Ⅱ)过点作交于,所以为中点,6分K^S*5U

7、.C#过点作交于,所以,10分[来源:学科网ZXXK]K^S*5U.C#因为,所以面面,所以面.12分K^S*5U.C#K^S*5U.C#K^S*5U.C#20.解:(Ⅰ)设,则得,所以,2分K^S*5U.C#又因为,所以的方程为.4分K^S*5U.C#(Ⅱ)设为,显然,直线与联立可得,K^S*5U.C#直线与轨迹只有一个公共点,所以该方程有两个相等实根,由(Ⅰ)知该根为,6分K^S*5U.C#所以,解得,10分K^S*5U.C#所以公共点坐标为,,,12分K^S*5U.C#21.证明:(Ⅰ)设,所以,当时,,单调递增;当时,,单调递减.2分K^S*5U.C#所以

8、,即,当时

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