山东省泰安市农大附属中学2014年高二下学期3月月考数学（理）试卷

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1、山东省泰安市农大附属中学2014年高二下学期3月月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）A．1B．2C．1或2D．-12.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C.D．3．设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于4．设，，，则的大小顺序是()A.B.C.D.5.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D

2、.6．函数的零点个数为（）7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．8.函数的图像可能是()9．用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是()[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）11.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是.12

3、.定积分等于.13.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=.14．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论CBDAADCVCBAO是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有.”15.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。[来源:学#科#网Z#X#X#K]三．解答题：(本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤．)16、（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]设复数，若，求实数的值。17、(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.[来源:学。科。网]19.（本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少

5、时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？20.（本小题满分13分）是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)21.（本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.[来源:Zxxk.Com]2014年下学期3月数学试题答案（3）由m-

6、1，，解得0

7、当时，左边=，右边=，所以等式成立…………6分(2)假设时等式成立，即当时，=====也就是说，当时，等式成立，综上所述，可知等式对任何都成立。…………13分（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两

8、个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.