山东省沂水县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理）

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1、山东省沂水县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则为（）A.B.C.D.2．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.

2、②③C.②④D.①③4.已知向量若，则的最小值为（）A．2B．4C．D．5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．32B．4C．8D．27.已知数列满足，，，若数列满足，则（）A.B．C．D.8.已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为ABCD9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.10.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题

3、，每小题5分，共20分．11、已知向量a，若向量与垂直，则的值为__________12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是__________13.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________.14.已知（为自然对数的底数），函数，则__________.15.对于函数和，下列说法正确的是.（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答

4、题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.17(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当a＝0时，写出不等式f（x）2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起

5、，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足·，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由21.（本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.山东省沂水县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理）参考答案一．DC

6、CCCBDABB11.12.13.；14.7；15.（2）（3）（4）；16.解：（1）……3分又函数图象过点，所以，即又，所以……6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.……9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.……12分17．解：（Ⅰ）当a=0时，求得　　　（2分）　（5分）　∴不等式的解集是（6分）（Ⅱ）∵，当且仅当，取等号　（9分）　要使不等式f（x）恒成立，　　（12分）18.解：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.……6分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得.即存在使得为等比数

7、列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分19.解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得.令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.21.解：（1），，，故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.……3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使