山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1-2

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1、山东省滕州市第三中学2015年高二上学期期中考试数学试卷考试时间:120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.下列命题中,假命题是()A.B.C.D.2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是A.B.C.D.3.过A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的弦共有()A.16条B.17条C.32条D.34条4.函数在上是单调递减函数的必要不充分条

2、件是()A.B.C.D.5.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B在直线上的射影分别M、N,则∠MFN等于()A.45°B.60°C.90°D.以上都不对6.有下列四个命题:①命题“若,则,互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若,则有实根”的逆否命题;④命题“若,则”的逆否命题.其中是真命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是()8.已知动点满足,则点P的轨迹是()A.两条相交直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F,且该圆过椭圆的中

3、心交椭圆于点P,直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.已知点P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值是()A.8B.C.10D.11.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则的面积是()A.4B.2C.1D.12.已知是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是.14.

4、过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点,若线段AB中点的横坐标为,则.15.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为.16.设点是椭圆与圆的一个交点,分别是椭圆的左、右焦点,且,则椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应有证明或演算步骤17.(本题满分10分)已知半径为的圆的圆心M在轴上,圆心M的横坐标是整数,且圆M与直线相切.求:(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)设直线与圆M相交于两点,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点.(Ⅰ)如果直线过

5、抛物线的焦点,求的值;(Ⅱ)在此抛物线上求一点P,使得P到的距离最小,并求最小值.19.(本题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。20.(本题满分12分)如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(本题满分12分)设过点的直线分别与轴和轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且.(Ⅰ)求点的

6、轨迹的方程;(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,求的取值范围.22.(本题满分12分)如图,椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,若直线绕点F任意转动,恒有,求的取值范围.数学试题参考答案一、选择题:1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.D10.B11.C12.A二、填空题:13.14.2415.16.三、解答题18.解:(Ⅰ)由题意:抛物线焦点为(1,0)设消去x得则,=(Ⅱ),19.(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F

7、()由题设解得故所求椭圆的方程为.(Ⅱ)设P为弦MN的中点,由得由于直线与椭圆有两个交点,即从而又,则即所以不存在实数使20.证明(Ⅰ)取的中点,连接.由题意知且,且,所以且,即四边形是平行四边形,所以,又平面,平面所以平面.(Ⅱ)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则,平面的法向量,设是平面的法向量,由,令,得又二面角的平面角是锐角,所以二面角的平面角的余弦值是21.解:(Ⅰ)∵过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,∴Q(-x,y),设A(a,0),B(0,b),∵O为坐标原点

8、,∴=(x,y-b),=(a-x,-y),=(-x,y),,∵=3且∴,解得点P的轨迹M的方程为.(Ⅱ)设过F(2,0)的直线方程为y=

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