广东省深圳市第二技工学校2014年高三4月第二次月考数学（理）试卷-1

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1、广东省深圳市第二技工学校2014年高三4月第二次月考数学（理）试卷一、选择题1.函数的定义域是A.B.C.D.R2.方程在复数范围内的根共有A.1个B.2个C.3个D.4个3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是A.两条相交直线B.两条平行直线C.两个点D.一条直线和直线外一点4.在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A.B.C.D.5.已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则A.B.C.D.6.已知△ABC中，，则A.B.C.D.7.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为A.1B.2C.3D

2、.48.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A.B.C.D.一、填空题(一)必做题:9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病（填“有”或“没有”）.10.在的二项展开式中，含项的系数是.PB11.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是.

3、12.设变量满足，则的取值范围是.13.在程序中，表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量.利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入值的增加,输出的值稳定在某个常数上.这个常数是.(要求给出具体数值)注:框图中的“=”,即为“←”或为“:=”.(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,分别是直线和圆上的动点,则两点之间距离的最小值是.15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且,则腰长OA=.二、解答题:16.(本小题满分1

4、2分)已知函数,其中,为正常数.(1)当时,求的值;(2)记的最小正周期为,若,求的最大值.17.(本小题满分12分)某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图5,已知△ABC为直

5、角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1)证明:AP⊥平面PBC(2)若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即(1)若,,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;(2)若,证明:.20.(本小题满分14分)已知为正常数,点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.(1

6、)求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2)当时,过点作直线,记与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明为定值.21.(本小题满分14分)设f（x）是定义在［a，b］上的函数，若存在c，使得f（x）在［a，c］上单调递增，在［c，b］上单调递减，则称f（x）为［a，b］上单峰函数，c为峰点。（1）已知为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值：（2）设其中①证明：对任意上的单峰函数：②记函数上的峰点为证明：