广东省揭阳市惠来县南海中学2014年高三第二次模拟预测数学（理）试卷

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1、广东省揭阳市惠来县南海中学2014年高三第二次模拟预测数学（理）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

2、4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，则A．B．C．D．2.已知是虚数单位），则实数的值为A.B.1C.2D.3．已知等差数列中,,前7项和,则等于A.18B.20C.24D.324．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是A.B.C.D.5．已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.6．

3、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值)A．7B．C．8D．7．若，则A．B．C．D．8．已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．不等式的解集为．图210．的展开式中的系数为．11．过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为．12．已知一棱锥的三视

4、图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为．13．已知函数为偶函数，且若函数，则=．图3（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为．15．（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，已知且．（1）求角B和的值；（2）若的边，求边AC的长．17.（本小题满分12分）下表是某市从3月份中

5、随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589“PM2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的2

6、4小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.19．（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点．（1）求证：PN//平面ABC；（2）求证：AB1⊥A1M；（3）求二

7、面角C1—AB1—A1的余弦值．20．（本小题满分14分）图4已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数（为常数）．（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3

8、）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有成立，