广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2013年高二上学期期末考试数学试卷

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1、广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2013年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、双曲线的焦距是()(A)(B)2(C)5(D)102、若,,则下列命题中成立的是()A.B.C.D.3.若p:,q:,则p是q的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要;D.既不充分也不必要4.已知△ABC中,a=6,b=8,c=10,则cosA=()ABCD5.下列命题中假命题的个数().(1);(2);(3)能被2和3整除;(4)A.0个B.1个C.2个D.46、在等差数列中,,,则等于()A.19

2、B.50C.100D.1207、已知x0,若x+的值最小,则x为().A.81B.9C.3D.168、已知等比数列满足,则()A.64B.81C.128D.2439、已知点P(,)在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是()A.[-1,-1]B.[-1,1]C.[1,-1]D.[1,1]10.集合A=,B=,则=().A.或B.且C.{1,2,3,4}D.或11、设椭圆=1的两焦点为F、F,P是椭圆上一点,且∠FPF=90°,则△FPF的面积为()(A)18(B)15(C)9(D)512、若实数a,b,满足,则的最小值是().A.18B.6C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小

3、题4分,共16分)13、椭圆的离心率e等于14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,则=.15、在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,b=,A=30°,则_____16、设等差数列的前项和为,若,则=.学校_________班别      姓名      考号       密封线内不要答题高二数学期考试卷(答题卷)一、选择题:(12×3=36分)题号123456789101112答案二、填空题:(4×4=16分)13、14、15、16、三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(6分)、解不等式:2x2-3x+1<018、(6分)已

4、知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合,求抛物线的标准方程.19、(本小题8分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差;(Ⅱ)该数列的前10项的和的值.20.(本小题8分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b。21.(10分)已知,求数列的前n项和22.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,求双曲线C的方程。附加题:1、(10分)等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设2、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.(1)求椭圆的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相

5、切,求直线的方程.高二数学期考试卷(答案)一、选择题:(12×3=36分)题号123456789101112答案DCBACCBBBACB二、填空题:(4×4=16分)13、14、715、1或2_16、24三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(6分)解:﹙1﹚不等式可化为﹙x-1﹚﹙2x-1﹚<01/2<x<1∴不等式的解集为﹛x

6、1/2<x<1﹜18、(6分)解:化方程∴双曲线焦点为当抛物线焦点为方程为当抛物线焦点为方程为19、(本小题8分)解(Ⅰ)由,令n=1,得.∵数列为等差数列,∴=.(Ⅱ)由等差数列的前n项和公式,得20.(本小题8分

7、)解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得.所以,21.(10分)解:22.解:设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.附加题:1、(10分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.错误!未指定书签。2、解:(1)因为椭圆的左焦点为,所以,点代入椭圆,得,即,所以,所以椭圆的方程为.(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为,,消去并整理得,因为直线与椭圆相切,所以,整理得①,消去并整理得。因为直线与抛物线相切,所以,整理得②综合①②,解

8、得或。所以直线的方程为或。

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