江苏省无锡市洛社高级中学2014年高二下学期期中考试数学试卷

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1、江苏省无锡市洛社高级中学2014年高二下学期期中考试数学试卷总分：160分时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1.命题“”的否定为▲.2.复数的虚部为____▲_____.3.从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为▲（用数字作答）．4.复数在复平面上的对应点位于第　　▲　　象限．5.将演绎推理：“在上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是　▲　．6.设定义在R上的函数满足，，则＝　

2、　　▲　　　　．7.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n＞1,)，在验证n＝2成立时，左式是__▲__．8.用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复的5位奇数的个数为▲．9.A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为▲．10.若多项式=▲．11.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为▲.12.由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中

3、，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是　▲　．13.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有▲种不同的站法．（用数字作答）14.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×C＝▲．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相

4、应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知复数，，为纯虚数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数的平方根．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．18.（本题满分16分）某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上

5、各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？19.（本题满分16分）已知展开式的二项式系数之和为256.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）若展开式中常数项为，求m的值；（Ⅲ）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.20.（本题满分16分）已知数列的前n项和为，且，令.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数．2014年第二

6、学期期中考试高二数学（理科）答案一、填空题1.2.3.304.一5.若0＜a＜1，则在上是减函数6.37.1＋＋　　8.369.6010.－1011.46512.20413.50414.84二、解答题15.解：（Ⅰ）.-----------------------------4分∵为纯虚数，　　∴　　解得a＝3.--------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ），设复数（x∈R，y∈R）满足，则　解得或∴所求的平方根为2-i或-2＋i.----------------------------------

7、------14分16.解：（Ⅰ）又且，∴，.（其他证法，如分析法，酌情给分）-----------------------7分（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，则为无理数，又为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项.--------------------------14分17.解（Ⅰ）--------------------------1分根据题意，--------------------------3分此时，，则.令－＋↘↗----------------------------

8、--------6分∴当时，最小值为.------------------------------------7分（Ⅱ）①若上单调递减.又---------------------------10分②若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.根据题意，------------------------