广西壮族自治区玉林市博白县启德中学2015年高三下学期期初考试数学试卷(理)

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1、广西壮族自治区玉林市博白县启德中学2015年高三下学期期初考试数学试卷(理)(考试时量:120分钟满分150分)一:单选题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设复数,,若,则A.B.C.D..下列命题中的假命题是A.B.C.D.,使函数的图像关于轴对称3.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数,则下列说法中正确的是A.的值域是B.的最小正周期是C.是奇函数D.是偶函数4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.B.C.D.5.已知,若,

2、则A.B.C.或D.6.已知随机变量服从正态分布,且,则A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示,则A.B.C.D.8.在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务,每个社区分配名志愿者,其中甲、乙两人分到同一社区,则不同的分配方案共有A.种B.种C.种D.种9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足,则的最大值是A.B.C.D.10.已知函数是定义域为的偶函数.当时,若关于的方程,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题:(本题共5小题,每

3、小题5分,共25分)11.已知函数,则的解集为12.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表:平均气温(℃)[销售额(万元)根据以上数据,用线性回归的方法,求得与之间的线性回归方程的系数,则.13.在等比数列中,,且、、成等差数列,则通项公式14.某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_____15.定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当,时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________三:解答题:(本大题共6

4、小题,共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、、,且各轮考核通过与否相互独立。(Ⅰ)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(Ⅱ)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。17.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别是.已知,,.(Ⅰ)求

5、的值;(Ⅱ)求的面积18.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.[19.(本小题满分13分)某城市旅游资源丰富,经调查,在过去的一个月内(以天计),第天的旅游人数(万人)近似地满足,而人均消费(元)近似地满足.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益(万元)与时间(,)的函数关系式;(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.20.(本小题满分13分)若数列的前项和为,对任意正整数都有.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和21.(本小题满分13分)已知函数,函数.(Ⅰ)如果在上是单调递增函数

6、,求实数的取值范围;(Ⅱ)当且时,比较与的大小.广西壮族自治区玉林市博白县启德中学2015年高三下学期期初考试数学试卷(理)答案(考试时量:120分钟满分150分)参考答案一:单选题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案ACDCDBDBBC二:填空题:(本题共5小题,每小题5分,共25分。)11.12.13.14.15.三:解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)设“学生甲通过该高校

7、自主招生考试”为事件A,则P(A)=所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为4分(Ⅱ)的可能取值为0元,1000元,2000元,3000元5分,,9分所以,的分布列为数学期望为12分17.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)因,故.2分因,故.4分由正弦定理,得.6分(Ⅱ).8分.10分则的面积为.12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面.4分(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知平面,面,CC1B1AA1BDH所以,又,,所以平面,过作,垂足为,连结,则,所以为二面角的平面角.7分

8、在中,,所以,10分所以,即二面角的余弦值是.12分方法二:以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,5分由已知可得故,则,7分设平面的一个法向量是,则,

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