自动控制原理第2章

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1、第二章线性系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数结构图信号流图习题精解及MATLAB工具和案例分析1本章教学目标与要求正确理解数学模型的特点;理解掌握建立系统动态微分方程的一般方法。牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节的传递函数。掌握系统结构图的建立方法,熟练掌握系统结构图的等效变换方法及利用等效变换求取系统闭环传递函数的方法。熟练掌握重要的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数。2本章教学目标与要求(续)熟练掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法。掌握信号流图的定义和组成方法。掌握

2、其等效变换法则,简化图形结构,掌握从信号流图求取系统传递函数的方法。3引言自动控制理论研究的两个主要问题是:控制系统的分析和设计。这两个问题都离不开对系统运动的研究。图2.1所示的RLC电路是最基本的无源网络之一,可以把它看作自动控制系统的一个的应用实例,如何建立它的模型呢?这就是本章要研究的问题。图2.1无源电路4引言(续)本章主要讲述自动控制系统的微分方程、传递函数、结构图和信号流图几种数学模型。51、控制系统的数学模型2.1控制系统的数学模型系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建立数学

3、模型的方法分为解析法和实验法6解析法:依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式,并实验验证。实验法:对系统或元件输入一定形式的信号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等),根据系统或元件的输出响应,经过数据处理而辨识出系统的数学模型。控制系统的数学模型的建立方法7解析方法适用于简单、典型、常见的系统,而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。总结:82.1.1线性系统微分方程的建立方法分析系统和各元件的工作原理,找出各物理量之间的关系,确定系统和各元件

4、的输入量和输出量。从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律列出微分方程。对已建立的原始方程进行数学处理,忽略次要因素,简化原始方程。消去中间变量,得到输出量与输入量关系的微分方程。标准化微分方程,惯例把与输入量有关各项写在方程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边各导数项均按降幂排列。1、用解析法建立系统微分方程的一般步骤:92.1.2线性系统微分方程的建立实例例1.列写如图所示RLC网络的微分方程。10A确定输入输出量:ur(t)----输入量,uc(t)----输出量B分析电路解

5、:11C消去中间变量i(t),使方程只体现输入与输出之间的关系,可得电路微分方程式最后可将系数转化成物理上有意义的参数代替,令:T1=L/R,T2=RC(电容充电时间常数)12弹簧质量阻尼动力系统如图所示,当外力F(t)作用于系统时,系统将产生运动,试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为k,阻尼器的阻尼系数为f,质量块的质量为m。例2.弹簧质量阻尼动力系统13① 确定输入输出量:F(t)----输入量,y(t)----输出量解:②根据牛顿运动定律,列写微分方程:14③消去中间变量,

6、可得标准微分方程式15电枢控制的他激直流电动机,建立输入电压Ua(t)(V)和输出转角之间的动态关系式例3.电枢控制的他激直流电动机16输入量――电压Ua(t)(V)输出量――转角(1)确定输入输出变量:解:(2)根据电动机的工作原理,列写微分方程:A电枢回路电压平衡方程:(2-1)其中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感17Eb=KbKb――反电势系数()B电磁转矩方程:Mm(t)=Cmia(t)(2-3)Cm―电动机转矩系数(力矩系数)[(N·M)/A);Mm(t)―是由电枢电流产生的电磁转矩(N·M)。(2-

7、2)18C电动机轴上的转矩平衡方程:(2-4)-折合到电动机轴上的的负载力矩-电枢转动惯量(电动机和负载折合到电动机轴上的)N·m·s2-电动机轴上的粘性摩擦系数(N·m/rad/s-1)19由(2-3)、(2-4)求出ia(t),代入(2-1);同时将(2-2)亦代入(2-1);在工程应用中,由于电枢电路电感La较小,通常忽略不计,并设负载转矩=0,因而得(2-5)为(2-5)其中:电动机传递系数(rad/s.V)电动机时间常数(s)(3)消去中间变量,可得标准微分方程式20如果以电动机的转速为输出,可得一个一阶线性常微分方

8、程对同一个系统而言,从不同角度出发研究问题,得到的数学模型是不一样的。21列写微分方程要注意:确切反映系统的动态性能,忽略次要因素,简化分析计算。在一般情况下,描述线性定常系统的微分方程为C(t)为输出量,r(t)为输入量。所有系数为实常数。对实际系统有nm。222.1.3

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