江西省奉新县第一中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷

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1、江西省奉新县第一中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知与之间的一组数据：x0123y1357则y与的线性回归方程必过点（）A．B．C．D．2.“”是“直线和直线垂直”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．B.C.D.4.已知直线是曲线的切线，则的值为（）A.B.C.D.5.已知直线与平面，给出下列三个结论：①

2、若∥，∥，则∥；②若∥，，则；③若，∥，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36.点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A.B.C.D．9．已知可导函数，则当时，大小关系为（）A、B、C、D、10．已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.已知是抛

3、物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（）A.B.C.D.12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是cm3.14．已知点，椭圆与直线交于两点，则的周长为．15．已知函数，若函数处有极值10，则b的值为。16．已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤.）17．已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长; 18.已知命题：“直线与圆有公共点”，命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19.设函数。若函数在处与直线相切，(1)求实数，b的值；(2)求函数上的最大值；20.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；21.已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．(1)求椭圆的方程；（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．22．已知函数在处的切

5、线与直线平行．（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5DACDC6-10CDCBD11-12AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、14.815.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解析：（1） >0 （2）设 圆

6、心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为18．解：当为真命题时由则∴当为真命题时①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真当真假时，当假真时综合得：或19、（1）函数在处与直线相切解得……6分(2)当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e）上单调递减，……12分20.解（Ⅰ）因为平面，∥所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则…（Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，，所以21.解：（1）（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.由，得△＞0，△有OA⊥OB知x1x2＋

7、y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0代入，得4m2＝3k2＋3原点到直线AB的距离d＝.当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．所以点O到直线的距离为定值20．解：（1）∵函数在处的切线与直线平行∴，解得：；（2）由（1）得，∴，即设，则令，得，列表得：1（1，2）20－0+极大值极小值∴当时，的极小值为，又∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴即解得：；（3）解法（一）∵，∴∴，∴设，则，令，则，∴在上单调递减；∵，∴∵∴∴∴∴当时，∴．解法（二）∵，∴∴，∴∵∴解得：…………

8、……………12分∴设，则∴在上单调递减；∴当时，∴．