江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（七）数学（文）试卷

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1、江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（七）数学（文）试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2　B．4C．5D．72．已知集合，集合，则A．　B．C．D．3．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于A．　B．C．D．4．已知等差数列中，是方程的两根，则A．　B．C．1007D．20145．已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题

2、的是A．且　B．且C．且D．或6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①，②，③，④，其中属于“同簇函数”的是A．①②B．①④C．②③D．③④7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．　B．C．16D．328．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A．　B．C．D．9．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．10．如图所示几何体中，∥∥，，，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的

3、距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A．一条线段B．圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则.12．已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是.13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是.开始结束输出是否14．已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为．15．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围

4、是　.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为三角形的内角，且，求的值.17．（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平

5、均数相等，方差也相等．（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．18．（本小题满分12分）已知梯形中，∥，，，是边的中点，分别是上的点，且∥，设．如图，沿将四边形折起，使平面平面（1）当时，求证：；（2）当变化时，求四棱锥的体积的函数式．19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为

6、椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点．①求证：点恒在椭圆上；②求面积的最大值．21．（本小题满分14分）设函数．（1）若在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，求证：．答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BCCDBDADBC二.填空题:本大题共4小

7、题,每小题5分,共20分.11.12.13.514.15.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.解：（1），依题意，有，由得：，，且它的单调递减区间为………………………………………………………………6分（2）由（1）知，，，，又，，………………………………………………………………12分17.解：(1)，，由得：①，又，，由得：．②由①②及解得：．…………………………6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:记“2件都为

8、正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率为.…………………………12分18.解：（1）证明：如图，作于，连结，平面平面，平面.又平面，，∥，，四边形为正方形，平面又平面，………6分（2）由（1）知，为四棱锥的高，，，，……12分19.解：（1）设的公比为.∵成等差数列，即，化简得，解得：或由已知，……………6分（2）由得…………9分，当且仅当即时等