江西省南昌二中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷-1-2-3

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1、江西省南昌二中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（　）A．6种B．12种C．30种D．36种2．从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.12B.24C.36D.723．6的展开式中x2的系数为()A．－240B．240C．－60D．604．已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素

2、构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)A.33B.34C.35D.365．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则6．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)A．－180B．180C．45D．－457．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(　　)A．288种B

3、．144种C．72种D．36种8．如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　)A.B.C.D.9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A．B．C．D．10．如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共5小

4、题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种.（结果用数值表示）12．的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.13．用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________14．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BF

5、C的体积是_____．15．三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）（I）两名女生必须相邻而站；（II）4名男生互不相邻.17．（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（I）求n；（II）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。

6、18．（本小题满分12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（I）求点A1到平面的BDEF的距离；（II）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19.（本小题满分12分）若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，定义为的数码组，其中若数码组为型，，试求所有四位三角形数的个数．20．（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P

7、的坐标为记.（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（II）求随机变量的分布列和数学期望.21（本小题满分14分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．（I）求证：AC⊥DE；A1A2CEDBADBEC（II）求二面角A-DE-C的余弦值。南昌二中2014年下学期期中考试高二数学（理）参考答案一．B;A;B;A;D;B;B;A;A;A;二．11.5890

8、5;12.64;13.14.15.三．解答题：16.（1）种（2）种17．（1）故.（2）设展开式中的有理项为则，故r=2，5，8展开式中的有理项分别为第3项，第6项，第9项.18.（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,则知B（1，1，0），设得则令．设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．即点A1到平面BDFE的距离为1．（2）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形，19.数码组为型，，据构成三角形条件，有，的取值12345