江西省吉安市第一中学2015年高三上学期期中考试数学试卷(理)-1

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1、江西省吉安市第一中学2015年高三上学期期中考试数学试卷(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一项是符合题目要求的)1.设,则()A.MNB.NMC.D.2.()A.B.C.D.3.已知,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分条件也不必要条件4.若平面向量与的夹角是180°,且,则的坐标为()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)5.已知等差数列中,,则的值为()A.15B.33C.55D.996.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()A.B.C.D.7.已知直线

2、,,若到的夹角为60°,则的值是()A.或0B.或0C.D.8.若函数在R上既是奇函数,又是增函数,则的图象是()9.观察下列各式:,,则的末两位数字为()A.01B.43C.07D.4910.已知直线与圆交于A、B两点,且,其中O为原点,则实数的值为()A.2B.-2C.2或-2D.或11.设函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意实数满足:,,,,考查下列结论:①;②为奇函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列。其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4

3、小题,每小题5分,共20分。)13.在复平面内,复数对应的点位于第_________象限。14.已知函数若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是________。15.在计算“”时,有如下一种算法:先将和式中第项变形为:,由此得,,…。将以上各式相加,得。类比上述方法:的化简结果是__________16.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=,P为线段AD(含端点)上一个动点,设,对于函数,给出以下三个结论:①当时,函数的值域为;②,都有成立;③,函数的最大值都等于4。其中所有正确结论的序号是_________

4、__。三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程)17.(满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知。(I)求A的大小;(II)如果,,求△ABC的面积。18.(满分12分)设命题P:关于的不等式:的解集是R,命题Q:函数的定义域为R,若P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围。19.(满分12分)是等差数列的前项和,,。(1)求的通项公式;(2)设(是实常数,且),求的前项和。20.(满分12分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,。(1)求在上的解析式;(2)判断在(0,2)上的单调性,并给予证明;(3)当为何值时,

5、关于方程在上有实数解?21.(满分12分)已知圆O:,点P在直线上的动点。(1)若从P到圆O的切线长为,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0)。22.(满分12分)已知函数。(为常数,)(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)求证:当时,在上是增函数;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。江西省吉安市第一中学2015年高三上学期期中考试数学试卷(理)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一项是符合

6、题目要求的)1~5BCABC6~10AADBC11~12CD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.三14.15.16.②,③三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程)17.(满分12分)(I)解:因为,所以,又因为,所以。(II)解:因为,,所以。由正弦定理,得。因为,所以。解得,因为,所以。故△ABC的面积。18.(满分12分)解:P真Q真恒成立∵(1)当时,恒成立,∴(2)∴∴若P真而Q假,则或,若Q真而P假,则∴所求的取值范围是。19.(满分12分)解:(I)由已知可得:,,解得:,∴(II)∵∴∴,∵,∴是等

7、比数列,∴(1)当时,(2)当时,,综上:20.(满分12分)解:(1)当时,,,又为奇函数,∴,当时,由,∵有最小正周期4,∴综上所述,(2)设,则,∴,∴在(0,2)上为减函数。(3)即求函数在上的值域。当时由(2)知,在(0,2)上为减函数,∴,当时,,∴当时,∴的值域为21.(满分12分)解:根据题意,设P(4,t)。(I)设两切点为C,D,则OC⊥PC,OD⊥PD,由题意可知,即,解得,所以点P坐标为,在Rt△POC中,易得∠POC=60°,所以∠DOC=120°所以两切线所夹劣弧长为(II)设,Q(1,0),依题意,直线PA经过点A(-2,0),P

8、(4,),可以设,和圆联立,得到代入消

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