江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013年高二上学期期末联考数学(文)试卷

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1、江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013年高二上学期期末联考数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共50分。)1、数学考试中,甲、乙两校的成绩平均分相同,但甲校的成绩比乙校整齐,若甲、乙两校的成绩方差分别为和,则A.>B.<C.=D.S1>S22、设命题p:方程x2+3x-1=0的两根符号不同;命题q:方程x2+3x-1=0的两根之和为3,判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为A.0B.1C.2D.33、实验测得四组(x,y)的值分别为(1

2、,2),(2,3),(3,4),(4,4),则y与x间的线性回归方程是A.y=-1+xB.y=1+xC.y=1.5+0.7xD.y=1+2x4、过抛物线y=x2上的点M(,)的切线的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.90°5、如图所示,程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上6、设定点M1(0,-3),M2(0,3),动点P满足条件

3、PM1

4、+

5、PM2

6、=a+(其中a是正常数),则点P的轨迹是A.

7、椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在7、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1:V2等于A.1:2B.2:1C.1:1D.1:48、设A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲:·>0;条件乙:点C的坐标是方程的解,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P,P到直线l1和直线l2的距离之和的最小

8、值是A.2B.3C.D.10、已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值为A.-13B.-15C.10D.15二、填空题(每小题5分,共25分)11、某学校共有师生2400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是。12、若命题“$x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界

9、),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围为。14、如图,在等腰直角△ABC中,过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM,与线段AB交于点M,则AM<AC的概率为。15、已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m β,给出下列四个命题:命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β其中正确命题的序号是。三、解答题(共75分)16、(12分)设集合A=(―∞,―2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)·(x+a)>0的解集为B(其中a<0

10、).(1)求集合B;(2)设p:x∈A,q:x∈B,且Øp是Øq的充分不必要条件,求a的取值范围。17、(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在区间[15,18)内的频数为8.(1)求样本容量;(2)若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06,①求样本在[12,15)内的频数;②求样本在[18,33)内的频率。18、(12分)已知函数y=x-1,令x=―4,―3,―2,-1,0,1,2,3,4,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(1)

11、求P1,P2两点在双曲线xy=6上的概率;(2)求P1,P2两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率。19、(12分)如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点。(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求点A到平面OBD的距离。20、(13分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。21、(14分)如图,椭圆

12、过点P(1,),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,M,N是直线x=4上的两个动点,且·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求MN的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。第一学期期末联考试卷高二年级数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910BCCBDCABAA二、填空题(每小题5分,共25分)11、15012、(-∞,-2)∪(2,+∞)13、(1,)14、15、①④三

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