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《江西省南昌三中2014年高一下学期期中考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江西省南昌三中2014年高一下学期期中考试数学试卷一．选择题（3×10=30）1.等差数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2．在等差数列中,,则的前5项和=（ ）A．7B．15C．20D．253.若等比数列的前项和为，则常数的值等于（）A．B．C．D．4.正项等比数列中，，则（）A.25B.16C.5D.45.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（ ）A.3B.C.D.26．已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A．若,则B．若,则C．D．7.若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是()A.6B.7C.8D.98.已知＝（－2，1），＝（－2，－3），则在方向上
2、的投影为（）A.－B.0C.D.19．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（ ）A．B．C．D．10．若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（）A.10B.100C.200D.400二．填空题（4×5=20）11.若成等比数列，则函数的图象与x轴交点的个数是______个.12.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.13．已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14.若则的最小值为15．在数列中，的值为三．解答题（10×5=50）16．(10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1
3、，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．18.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.19．(10分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.20.（10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.南昌三中2014年下学期期中考试高一数学答卷一、选择题（本大题共
4、10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14. 15.三．解答题（10×5=50）16．(10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．18.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.19．(10分)(10分)在△ABC中,内角所对的边分别
5、为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.20.（10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.南昌三中2014年下学期期中考试高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBACCDBCAB二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.012.13.14.1815.4951三．解答题（10×5=50）16．(10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n
6、项和Sn.[解] (1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得：＝，解得d＝1或d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知＝2n，由等比数列前n项和公式得：Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．解:（Ⅰ）当时，，，∴；即，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴10分18.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.【答案】（Ⅰ），
7、且-----------------2分∴----------3分∴（）------------------4分（Ⅱ）---------------5分∵，∴，----------------6分则，-----------------7分当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.------------8分19．(10分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.解:(I)由已知得:,,则,再由正弦定
