河北省保定市高阳中学2014年高三下学期周考数学试卷(二十)

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1、河北省保定市高阳中学2014年高三下学期周考数学试卷(二十)一、选择题:1.如图是计算函数的值的程序框图,在①、②、③处分别应填入的是A.y=ln(一x),y=0,y=2xB.y=0,y=2x,y=In(一x)C.y=ln(一x),y=2z,y=0D.y=0,y=ln(一x),y=2x2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b一c)=0,则

2、c

3、的最大值是A.1B.C.2D.3.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为A.16B.24C.32D.484.在二项式(的展开式中,各项

4、系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.65.已知函数,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为[来源:Z§xx§k.Com]A.B.C.D.6.过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题:7.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时,.8.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是.三、解答题:9.如图。在直三棱柱ABC—A1B1C

5、1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。(I)求证:A1B∥平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。10.已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题[来源:Z+xx+k.Com]1.B2.D3.

6、D4.C5.B6.C二、填空题(7)(8)三、解答题(9)解:(Ⅰ)连接交于,连接.在三角形中,是三角形的中位线,所以∥,[来源:学.科.网Z.X.X.K]又因平面,所以∥平面.(Ⅱ)(法一)设直线与平面所成角为,点到平面的距离为,不妨设,则,因为,,[来源:Z*xx*k.Com]所以.因为,所以,.[来源:Zxxk.Com]xyzABCA1B1C1M.,,.(法二)如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.[来源:学#科#网]则,,,,,,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,,,令,得,设直线与平面所成角为,则.(Ⅲ)

7、假设直线上存在点,使与成角为.设,xyNxzABCA1B1C1M则,.设其夹角为,所以,,,或(舍去),故.所以在棱上存在棱的中点,使与成角.(10)解:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得,即,即,得.又因为,,,又因为所以,所以所求椭圆的方程为.[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K](Ⅱ)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,由得,即,,,由得,,又,,则,,,那么,则直线过定点.因为,,,,,,[来源:Zxxk.Com],所以或.

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