江西省会昌中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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1、江西省会昌中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟满分分值：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1.设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2．设则(　　)A.B.C.D．不存在3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．4.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C

2、.D.6．若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　)．A．f(a)＞f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b)D．f(a)·f(b)＞17.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件8.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．＋2B．＋1C．＋1D．＋19.已知为平面

3、内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

4、如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上的“中值点”为____　　．14.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为15.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为________.三.简答题（共75分）16.（本小题满分12分）设函数f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x

5、)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.19．（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

6、AF2

7、，

8、AB

9、，

10、BF

11、2

12、成等差数列．(1)求

13、AB

14、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．[来源:学科网]20.（本小题满分13分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．（1）证明：∥平面；（2）求二面角的余弦值．21.（本小题满分14分）设（且）．（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：时，成立．[来源:Zxxk.Com]2014年第二学期会昌中学第一次月考高二年级数学（理科）试题答案一．选择题题号12345678910答案BCAAACADCA二．填空题11：12：－2ln213：14：215：

15、三．简答题1617.解(1)　∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋lnx，则F′(x)＝x－2x2＋＝＝＝.∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0，即f(x)＜g(x)．[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．18.解：(1)∵点(S

16、n，an＋1)在直线y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)．∴an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，[来源:学科网]即an＋1