河北省任丘市永丰中学2015年高三上学期期末考试数学（理）试卷

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1、河北省任丘市永丰中学2015年高三上学期期末考试数学（理）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则（）A.B.C.D.3．已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.4．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）A．24B．48C．66D．1325．在的展开式中，系数是有理数的项共有（）A

2、.4项B.5项C.6项D.7项6．是两个向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.开始否结束输出s是7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）55655666正视图俯视图侧视图A.B.

3、C.(1,16)D.10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（　　）A.B.C.D.11．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.4C.3D.612．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则()．A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、13．直线与抛物线所围图形的面积等于_____________14．已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是_____________15．已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为　_______　．16．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.其中

5、真命题为____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E；（Ⅱ）求在甲队和

6、乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.20．（12分）已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（I）求的取值范围；（II）求

7、AB

8、的最大值，并求此时圆C2的方程．21.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围

9、；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.选考题：共10分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.（Ⅰ）证明：是⊙的切线（Ⅱ）如果,求.23.（本小题满分10

10、分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.（Ⅱ）求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.理科数学参考答案一、选择题：BDBDACBCBCBC二、填空题：13．14.15.16.③三、解答题：17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又，得……3分联立解得……5分