江西省师范大学附属中学2015年高二第一学期期中考试数学试卷

江西省师范大学附属中学2015年高二第一学期期中考试数学试卷

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1、江西省师范大学附属中学2015年高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题中只有一项符合题目要求)1.直线x+y-1=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析 由已知,直线的斜率k=-,可得倾斜角为150°,故选D.答案 D2.椭圆的长轴为2,离心率为,则其短半轴为(  )A.B.C.D.解析 由已知,a=1,=,所以c=.于是b2=a2-c2=,从而b=,故选C.答案 C3.直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y

2、+4=0平行,则(  )(  )A.a=1或a=2B.a=1或a=-2C.a=1D.a=-2答案 B解析 由a(a+1)=2可得a=1或a=-2.经检验,均符合题意。故选B.4.经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x-2y=0的直线l的方程是(  )A.3x-2y-3=0B.6x-4y-3=0C.2x+3y-2=0D.2x+3y-1=0解析 设垂直于直线3x-2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0,由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),所以c=-2。故选C.答案 C5.已知圆C

3、:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为(  )A.4B.-4C.6D.-6解析 圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则x-y+3=0过圆心,即-+3=0,∴m=6.答案 C6.设正数x,y满足,则4x+6y-1的最大值为()A.3B.4C.5D.6解析 如图,作出可行域,容易得最优解为P(1,0.5),将x=1,y=0.5代入目标函数z=4x+6y-1得6,故选D答案 D7.在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P,若∠F1PF2=,

4、PF2

5、=2

6、PF

7、1

8、,则该双曲线的离心率等于(  )A.B.C.2D.解析 不妨设

9、PF2

10、=2

11、PF1

12、=2m,则由∠F1PF2=得5m2=4c2,m=c.又由双曲线的定义知

13、PF2

14、-

15、PF1

16、=2a,c=a.离心率e==.答案 D8.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  )A.3B.2C.D.解析 设双曲线的方程为-=1,椭圆的方程为+=1,由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以

17、==2.答案 B9.如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则

18、AB

19、×

20、CD

21、的值是(  )A.8B.4C.2D.1解析 法一:特殊化(只要考查直线y=1时的情形)法二:抛物线焦点为F(0,1),设直线为y=kx+1,与x2=4y联立得:y2-(4k2+2)y+1=0由于

22、AB

23、=

24、AF

25、-1=yA,

26、CD

27、=

28、DF

29、-1=yB。所以,

30、AB

31、·

32、CD

33、=yAyB=1.答案 D10.已知椭圆+=1(a>0,b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两

34、点,P是椭圆上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,k1k2≠0,若

35、k1

36、+

37、k2

38、的最小值为1,则椭圆的离心率为(  )A.D.C.D.[来源:学。科。网]解析设M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x,y),则k1=,k2=.勘误:将题干中的“最小值为1”改为“最小值为”。[修改选项可能给考生带来想像的空间,四个选项都改也显得不好,因此修改题干合适些。]又∵M、N、P都在椭圆+=1上,∴∴b2(x2-x)=-a2(y2-y).∴=-.∴=-k2,即

39、k1

40、·

41、k2

42、=.又∵

43、k

44、1

45、+

46、k2

47、≥2=.∴=,即2b2=a2,∴2(a2-c2)=a2,即2c2=a2∴=,即e2=,∴e=.答案D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a=.解析 抛物线的标准方程为x2=y,由条件得2=-,a=-.答案 -12.过点A(1,2)且与圆x2+y2=1相切的直线方程是.解析 设切线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0。由于直线与圆相切,故圆心到直线的距离等于半径,即=1,解得k=,其方程为3x-

48、4y+5=0.又,当斜率不存在时,切线方程为x=1。答案 3x-4y+5=0或x=113.若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程是.解析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0),又椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,∴a=2,c=,∵c2=a2-b2,∴b2=2,∴椭圆的方程为+=1.答案+=114.已知圆锥曲线+=1的离心率等于,则m=解析当方程表示焦点在x轴上的椭圆时,

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