河南省淇县高级中学2014年高二下学期期中考试数学(理)试卷

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1、河南省淇县高级中学2014年高二下学期期中考试数学(理)试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i2.已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为()A.1B.2C.3D.43.下列四个函数中,图像如右图所示的只能是 ()A、y=x+B、y=-x+C、y=x-D、y=-x-4.已知集合A={0,1,2,3},则集合B={x-y

2、xA,yA}中元素的个数是()A.4B.7C.16D.95.用反

3、证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是().A.假设三内角都大于B.假设三内角都不大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于6.使得()A.7B.6C.5D.47.等于()A.B.C.D.8.用0,1,2,...9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.234B.261C.279D.2529.已知函数y=,下列结论错误的是()A.y=f(x)的最大值是B.y=f(x)既是奇函数又是周期函数C.y=f(x)图像关于(π,0)中心对称D.y=f(x)图像关于直线x

4、=对称10.(k=1,2,3,......),则等于().A.    B.C.    D.11.在用数学归纳法证明()时,验证当时,等式的左边为()A.1B.C.D.12.如图,记曲线与直线围成的封闭区域为S,若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD中,则区域S中的豆子数最有可能是().A.998B.888C.667D.558二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.6个人站一排,甲不在排头,乙不在排尾,共有________种不同排法。14.定义在R上的满足,当时,,当时,,则15._______16.若,则过点P

5、的切线方程为  三、解答题:(本大题分6小题共70分)17.(本题10分)已知复数,则当实数m为何值时,复数z是: ①实数;  ②;   ③对应的点在第三象限18.(本题12分)在各项为正的数列{}中,数列的前n项和满足。(1)求,,;(2)由(1)猜想数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.19.(本题12分)已知,(其中e是自然对数的底数)求证:20.(本题12分)已知在展开式中,只有第六项的二项式系数最大。(1)求;(2)求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项。21.(本题12分)设函数,其中为大

6、于零的常数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.22.(本题12分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。班级姓名座号……………………○…………………密……………○……………封……………○……………线……………………○……………………高二理科数学月考试卷答题卡二、填空题(每小题5分,共20分)13、_______________14、__________________15

7、、_______________16.______________________三、解答题(六个小题,共70分)17、(10分)18、(12分)19、(12分)20、(12分)21、(12分)22、(12分)高二数学理科答案选择题:DBCBACADABDC填空:(13)504(14)337(15)(16)或解答题:17.解:z=(m2-3m)+(m2-m-6)i①令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2,即m=3或m=-2时,z为实数;②③若z所对应点在第三象限则18.解:(1)a1=1,a2=-1,a3=-;---

8、--------3分(2)an=-;--------------------------------------------------------5分证明:①当时已证;---------------------------------------------------6分②假设n=k成立,即.那么n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=.所以1+(-1)+(-)+…+(-)+ak+1=.即.解得,即n=k+1时也成立.由①②知,猜想an=-正确.----------------------------12分19

9、.20.解:(Ⅰ)由已知最大二项式系数:(Ⅱ)展开式的通项系数的绝对值,若第项的系数绝对值最大,则可以得到,即第四项。分别算出时的各项系数,得到系数最大的为第五项。21.解:(1)当时,()∴(2分)令,得,∴的单调增区间为,令,得,∴的单调减区间为,(4分)∴当时,取极小值,无极大值(6分)(2)法一:原问题等价于在区间上至少存在一点,使得成立,令,即求(

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