河南省郑州智林学校2015年高二第一学期第一次月考数学试卷

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1、河南省郑州智林学校2015年高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每题5分共60分,每题只有一个正确答案）1．在等差数列{an}中，若，则等于(　　)A．16B．18C．20D．222.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（）A．B．2C．D．3．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题A．120B．99C．11D．1215.若，则下列不

2、等式中正确的是（）A．B．C．D．6.不等式的解集是（）A．B．C．D．[]7.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（）A.2B.4C.6D.88．不等式的解集是，则不等式的解集是(　　)A、B、C、D、9．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离10．双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定()（A）相交　　　（B）内切　　　　（C）外切　　　（D）相离11．不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范

3、围是（）   A．B．   C．D．12．椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（)（A）（B)（C）（D)二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=．14．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为15．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．16.若，则－（）的最大值

4、为.三、解答题17.（10分）在ΔABC中，已知，解三角形ABC。18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19．设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平

5、面ABC所成角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.22.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.版权所有：()参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBDADDCBCBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.16；14.90°16．－7三、解答题17.解：a=b=1,C=120°18

6、.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N，故k＝7.19.【答案】和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分20.解：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内

7、，∴BC⊥A1C．2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC•AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，∴A1C=∴AC2+A1C2=AA12∴AC⊥A1C5分∴A1C⊥平面ABC．6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)9分∵A1C⊥平面ABC∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量10分∴∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．12分20、.解：（1）由正弦

8、定理，，[来源:学

9、科

10、网]即，∴，∴．∵，∴．（2）∵，∴∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，取得最小值．所以，．21.(1)由得）……………2分数列是以2为首项为公比的等比数列=………………………………………………5分（2）…………