河北省衡水中学2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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1、河北省衡水中学2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2.曲线在点处的切线方程为(  )A．B．C．D．3．下列推理是归纳推理的是（）Ａ．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a＞

6、AB

7、，则P点的轨迹为

8、椭圆B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是(　)5．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理6.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7、已知函数在处有极值10，则=（）A.11或18,B.11C.17或18D.188．已知，，且，则（）A．B．C．D．9.设在上可导，且，则当时有（）A.B.[来源

9、:学,科,网]C.D.10．观察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则＝_____．（）A.41B.43C.45D.4711.对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．　　C．　　　D．12.已知函数，下列结论错误的是（）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在处的切线方程为_

10、______________.14．根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．15.若,,且函数在处有极值，则的最大值等于_____________.16.已知，若，则______．______．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若

11、的极大值是，求的值.[来源:Zxxk.Com]18.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数51015[来源:Z_xx_k.Com]1055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ)若对月收入在[15，25），

12、[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：19.（本小题满分12分）已知(1)讨论的单调性，(2)当时，若对于任意，都有,求的取值范围.20.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；(3)求

13、的值。[来源:学科网]21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．22、（本小题满分12分）．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．[来源:Zxxk.Com](3)当n≥2时，＝＝(－)，∴＋＋＋…＋＝1＋·(1－＋－＋－＋…＋－)＝1＋(1－)＝－.21.解：　(1)f′(x)＝a－，则有解得(2)由(1)知，f(x)＝ax＋＋1－2a.令g(x