浙江省宁波市海曙区达敏学校2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、浙江省宁波市海曙区达敏学校2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是两个命题，若“”是假命题，则A．都是假命题B．都是真命题C．是假命题是真命题D．是真命题是假命题2.已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么四边形的面积为A．B．1C.D.3.“”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.两平行直线与之间的距离为A

2、．B．C.1D.5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．B．C.D.•E6.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为A．B．C.D.7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A．B．2C.D.8.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为A．B．C.D．xyOxyOxyOxyO9.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的A．B．C

3、．D．10．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.122俯视图正视图侧视图11.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是.12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为.13．曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．AOF1F2QPxy14．如图，已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个

4、端点,是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则的最大值为．15．若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则____________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．17．在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后

5、，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：①∥，②，③.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命

6、题，根据题意画出图形，加以证明.19.（本题满分14分）A1EFC1ABCB1如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.20.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.21.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上求一点

7、，使锐二面角的余弦值为.22.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点、.（Ⅰ）求证：直线的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点满足：，求直线的方程；（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线对称的两点，求直线在轴上截距的取值范围.答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的

8、相应位置.11.若,则都为0.12.13.14.3215.16.17.①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（Ⅰ）命题1：若∥，，则.真命题命题2：若∥，，则.假命题命题3：若，，则∥.真命题………………………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右…………………………………………………………………………8分过直线作平面，使与相交，设交线为,…10分因为∥，所以∥，①…………………………12分因为，，