《均匀设计与分析》ppt课件

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1、均匀试验设计正交设计是利用正交表的均衡分散性和整齐可比性，以较少的实验次数获得基本上能反映全面情况的试验结果的一种优化试验设计方法．为了保证整齐可比和搭配均衡的特点，简化数据处理，实验点应在试验范围内充分地均衡分散，因此试验点不能过少．当欲考察的因素较多，特别是因素水平数较多时，需要的试验次数仍然很多，例如要考察9个水平试验，用正交表安排试验，至少要进行92次试验．为此，寻找一种适用于多因素、多水平而试验次数更少的试验设计方法是有意义的，我国数学家方开泰和王元等利用数论方法构造了均匀试验设计（uniformdesign）表．如果不考察试验数据的整齐可比性，而让试验点在试验范围内充

2、分地均衡分散，则可以从全面试验中挑选比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试验，这种着眼于实验点充分地均衡分散的试验方法，称为均匀试验设计方法．2008年度国家科学技术奖励大会日前在北京举行，香港浸会大学荣休教授方开泰和中国科学院数学与系统科学研究院王元院士合作研究逾30年的“均匀试验设计的理论、方法及其应用”，获颁国家自然科学奖二等奖。均匀设计最先运用在军事工业上（我国导弹设计），后来在石油、化工、生物以及科学计算等高新产业上也获得成功应用。著名汽车品牌福特汽车在开发6汽缸汽车引擎时，便应用了均匀设计，其后该理论更成为福特汽车计算机仿真实验的常规方法。东北制药总厂为了使数理统计

3、方法在工业参数优化中发挥更多的作用，成立了优化技术应用研究室，将各种实用的数学方法在计算机上实现，供科研和生产应用。为此研制出“均匀设计与统计调优软件包”，用这一技术完成十几项科研和生产课题，创百万元以上的经济效益。1993年“均匀设计与统计调优技术应用”通过国家医药管理局的技术鉴定，1994年列入全国医药行业“八五”科技推广项目。和正交试验设计需要正交表一样，均匀试验设计也需要用规格化的表格来安排实验，这种表格称均匀设计表，简称U表（uniform）。通常只列出试验次数为奇数的表，对于偶数次数试验可以用试验次数多一次的奇数表划去最后一行来安排．列数（最多能安排的因素个数，包括交

4、互作用、误差等）行数（需要做的试验次数）各因素的水平数（各因素的水平数相等）均匀设计表的代号均匀设计表的记号及含义均匀试验设计的突出优点是试验工作量很少，特别适用于水平数较多时的试验安排．但它与正交表是不同的，不仅表中各列的地位不平等，而且各因素安排在表中的位置也是不能随便变换的，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所对应的列号．例如用U11(1110）安排2因素11水平的试验，因素安排在第1列与第7列；5因素11水平试验则安排在第1，2，3，5，7列.均匀设计的特点1）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。2）任两个因素的试验点点在平面

5、的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。性质1）和2）反映了试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。3）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。4）当因素的水平数增加时，试验数按水平数的增加量在增加。而正交设计当水平增加时，试验数按水平数的平方的比例在增加。由于这个特点，使均匀设计更便于使用。试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，数据一般应采用回归分析法进行分析．由于实验次数较少，试验精度较差，为了提高其精度，可采用试验次数较多的均匀设计表来重新安排因素各水平的试验

6、．均匀设计表的构造如均匀表U7(76)，第1次（表中第2行）6个因素分别以1，2，3，4，5和6的水平进行组合试验；下一次试验各因素水平分别在前一次水平基础上加1，2，3，4，5和6，并以7进制进位取余数（当余数为0时，水平号取7）例如在表中第3列的7次试验的水平号分别为3，3＋3=6，6＋3=9→2（取余数），2＋3=5，5＋3=8→1，1＋3=4和4＋3=7，即为3，6，2，5，1，4和7。同理可构造出其他均匀表的因素水平安排．例8-10:阿魏酸的制备阿魏酸是某些药品的主要成分，为了在制备过程中能增加其产量。经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为：原料配比:1.0---3.4

7、吡啶总量:10----28反应时间:0.5---3.5确定了每个因素相应的水平数为7。表1.第1步:将试验因素的水平列成下表：例如:表1.2:表1.3:16每个表还有一个使用表，将建议我们如何选择适当的列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如U7(74)的使用表为：表1.1.4:表1.1.2:第3步:应用选择的UD-表,做出试验安排。1.将x1,x2和x3放入列1,２和3.x1x2x32．用x1的７个水平替代第一列的1到7.1.01.41.82.22.63