河北省正定中学2014年高三上学期第五次月考数学试卷-1

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1、河北省正定中学2014年高三上学期第五次月考数学试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合等于A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，则复数的虚部等于A.B.C.D．13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D．4.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20B．21C．42D．846题图5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②

2、③D.③④6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.C.D.7.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线,与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A.B.C.D.8.如图,,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若与共线,与共线,则的值为A．B．0C．1D．29.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.10.已知，、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A.B.C.D.11.已知双

3、曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为A.B.C.D.第II卷二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸上）13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________．14.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是.15.中,,是的中点,若,则___．_____.16.已知函数的定义域为,当时,,且对

4、任意的实数,等式成立．若数列满足,,则的值为．三、解答题（本大题共有6各小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18.(本题满分12分)已知函数，．(1)若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；(2)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.19.(本题满分12分)在三棱柱中，，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．20.（本小题1

5、2分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）21．（本小题12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面

6、积的最大值.22．（本小题12分）已知函数（为常数，2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，.高三第五次月考·数学答案一、选择题：BDCBDABBCABC二、填空题：13.1114.15.16.4017三、解答题：17.解（1）设的公差为.因为所以……………………3分解得或（舍），故，……………………………………5分（2）由（1）可知，，所以.……………………8分故…………10分18.解（1）.............3分令。当即时，当即时

7、，；…………………………6分（2），则，,,所以，所以，.....................................9分因为，所以由正弦定理得由余弦定理得，即解得：.................................................12分19.解：（1）证明：取的中点，，为的中点，又为的中点，，在三棱柱中，分别是的中点，，且，则四边形为平行四边形，,,又面，面,则面...........................................6分(2)空间直角坐标系，则，，，，∴，，．

8、设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．............................12分20.解：（1）因为时，，代入关