浙江省杭州市西湖高级中学2015年高二第一学期第一次月考数学试卷-1

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1、浙江省杭州市西湖高级中学2015年高二第一学期第一次月考数学试卷命题人：何露叶审核人：钱敏剑试卷Ⅰ一.选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y－1=0B.2x+y－5=0C.x+2y－5=0D.x－2y+7=02.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()．A．(2，2)B(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1)4．若一

2、圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（）A、,B、,C、,D、,5．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A.4B.C.D.6．以两点和为直径端点的圆的方程是（）A、B、C、D、7.已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　)A．30°B．60°C．90°D．120°8.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm39．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥

3、α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π11.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝012.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）

4、A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝013．如图，点P是等腰△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA＝8，在△14．ABC中，底边BC＝6，AB＝5，则P到BC的距离为(　　)A．4B.C．3D．214．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂

5、直15.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(　　)A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16．直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若则=_________17．经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是____18．已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为___________19.直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是_________________20．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距

6、离的最小值为_____________试卷Ⅱ一．填空题（每题4分，共12分）21.设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为___________22.与x轴相切并和圆x2＋y2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是______________________23.已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的_________ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二．解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l经过点P(2，－5)，且到点

7、A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．25．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.(1)证明：OE∥平面AB1C1；(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．26.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大

8、值；