湖北省宜昌市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷

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1、湖北省宜昌市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．我校现有职工240人，其中专任教师有184人，教辅人员32人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为30的样本，则抽取教辅人员（）人A．3B．4C．8D．232．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A．两次出现的点数之和B．两次掷出的最大点数第3题图C．第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数3．如图是“中国好声音”歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为0～9中的一个正整数

2、)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，中位数分别为，，则有（）A．,B．,C．,D．与大小均不能确定4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④5．iPhone6是苹果公司（Apple）在2014年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。据统计发现该产品的

3、广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（百万元）4235销售额（百万元）44253754根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为()A．61．5百万元B．62．5百万元C．63．5百万元D．65．0百万元6.已知实数、满足则=的取值范围是()A.B.C.D.7.有A、B、C、D、E共5人并排站一起，若A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同的站法有（）A．24种B．36种C．48种D．60种8．已知数列满足,,若,则数列的前项的和为（）A．B．C．D．9．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是()A．B．C．　　　D．10.以平行六面体的任意三个顶点

4、为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）第13题图二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集是_________.12.若的二项展开式中项的系数为,则.13．如图所示的程序框图可用来估计的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为________．14．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个

5、端点涂不同颜色，则不同第14题图的涂色方法有种.15.已知，对于,表示中相对应的元素不同的个数.（1）令，存在个,使得=2，则=；（2）令,若,则所有之和为.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本题12分)已知的展开式的二项式系数之和比的展开式的二项系数之和大992.求的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项．17.（本题12分）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．⑴求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；⑵某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相

6、遇的概率．18．宜昌市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：⑴求出值；⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；⑶若月用电紧张指数与月均用电量（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧张指数的概率．19．（本题12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由；（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．20．(本题13分)已知圆过点，且与圆关于直线对称．⑴求圆

7、的方程；⑵若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；⑶已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由．21．（本题14分）已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.⑴求数列、的通项公式；⑵设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；⑶设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共1