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1、河北省衡水市阜城中学2015年高二上学期第二学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共80分)1.函数y=cos(2x+1)的导数是()(A)y′=sin(2x+1)(B)y′=-2xsin(2x+1)(C)y′=-2sin(2x+1)(D)y′=2xsin(2x+1)2.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,则(A) (B) (C) (D)4.若复数(为虚
2、数单位),是的模,则的虚部是( )A. B. C.1 D.5.若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4(B)±4(C)8(D)±86.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )(A)2(B)-(C)4(D)-7.函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为( )(A)0(B)(C)(D)
3、8.等于()(A)1(B)e-1(C)e(D)e+19。若复数,则=A.9+iB.9-iC.2+iD.2-i10.函数的递增区间是()A.B.和C.D.和11.(2013·南平模拟)已知函数则的值为()(A)(B)4(C)6(D)12.如图,阴影部分的面积是()(A)(B)(C)(D)13.对于上可导的任意函数,若满足,则必有A. B. C. D. 14.若,则的解集为( ) A. B.C. D.15.已知x>0,观察不等式x+≥2=2,x+=++≥3
4、=3,…,由此可得一般结论:x+≥n+1(n∈N*),则a的值为( )A.nnB.n2C.3nD.2n16.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为A. B.C. D.二.填空题(每小题5分,共30分)17.(2013·莆田模拟)=______.18.设函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是.19.若复数z=(a2-3)-(a+)i,(a∈R)为纯虚数,则=________.20.在等差数列中,若,则有成立.类比上述性质,在等比数列中,若,则有21.设
5、是函数的两个极值点,若,则实数a的取值范围是_____22.已知,且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是( )三.解答题23.(本题12分)已知复数z满足
6、z
7、=1+3i-z,求的值.24.(本题14分)已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.25.(本题14分)设函数,已知和为的极值点.(1)求和的值;(2)讨论的单调性;(3)设,试比较与的大小.一选择题1—5CB
8、DDB6—10CCCAC11—15DCCAA16C二填空题17.18.19. 20.21.由题意,若,则,解得,若,则,无解,所以22.因为所以,令则或,当时,;当时;当时,所以时有极大值,当时有极小值,如图所示,因为函数有三个零点,的系数为大于零,所以,且,又因为,所以,即,因此,所以.23.解:设z=a+bi(a,b∈R),而
9、z
10、=1+3i-z,即-1-3i+a+bi=0,则解得∴z=-4+3i,8分∴===3+4i.12分24.(Ⅱ))由(Ⅰ)知,令,从而当<0,故.当.
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