浙江省湖州市埭溪中学2014年高一下学期期中考试数学试卷

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1、浙江省湖州市埭溪中学2014年高一下学期期中考试数学试卷考生须知:1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,试卷共4页22大题;满分为150分;考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷做在答题卡上,第Ⅱ卷做在答题卷上,做在试题卷上不得分。第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)1.已知,,且向量和垂直,则的值为()A.0B.1C.D.2.在中,,则角的大小为()A.B.C.或D.3.在中,c,b.若点满足,则()A.B.C.D.4.等差数列中,公差,那么使的前项和最大的值为()A.B.C

2、.或D.或5.△ABC中,

3、

4、=5,

5、

6、=8,·=20,则

7、

8、为()A.B.C.D.6.△ABC中,若a、b、c成等比数例,且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.7.已知数列满足:,,,那么使成立的的最大值为(  )A.4B.5C.24D.258.中,是线段的中点且是线段上一个动点,若,则的最小值为(  )A.B.C.D.9.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(  )A.B.C.D.10.已知为所在平面内一点,满足,则点是的()A.外心B.内心C.垂心D.

9、重心第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)11.已知等比数列{}是递增数列,是{}的前项和.若,是方程的两个根,则=________.12.已知向量,,则在方向上的投影等于.13.已知向量、满足:,,,则________14.已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是_______.15.已知a=(2,-1),b=(,3).若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是.16.对于正项数列,定义Hn=为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为________.17.已知,且实数,则与

10、的夹角取值范围.三、解答题(本大题共5小题,共72分。)18.(本小题满分14分)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量, ,.(1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长,角,求ΔABC的面积.19.(本小题满分14分)已知等差数列{}中,,前项和.(1)求通项;(2)若从数列{}中依次取第项、第项、第项…第项……按原来的顺序组成一个新的数列{},求数列{}的前项和.20.(本小题满分14分)已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的

11、长.21.(本小题满分15分)已知数列,满足条件:,.(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值.22.(本小题满分15分)已知数列{}的前项和为,且满足,.(1)求证:{}是等差数列;(2)求表达式;(3)若,求证:.2014年第二学期高一期中考试数学学科答案卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)12345678910BAACBBCDAC二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)11、6312、13、14、15、,且16、17、三

12、、解答题(本大题共5小题,共72分。)18、(本题14分)证明:(1)即,其中R是三角形ABC外接圆半径,为等腰三角形…………7分解(2)由题意可知由余弦定理可知,…………14分19、(本题14分)(1)设{an}公差为d,有解得a1=5,d=3∴an=a1+(n-1)d=3n+2…………7分(2)∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.…………14分20、(本题14分)解(Ⅰ)在中,由于,又,又,所

13、以,而,因此.…………7分(Ⅱ)由a,c,b成等差数列,得,即,由(Ⅰ)知,所以由余弦弦定理得,,…………14分21、(本题15分)解:(Ⅰ)∵∴,∵,…………3分∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.∴∴…………6分(Ⅱ)∵,…………9分∴.…………11分∵,又,∴N*,即数列是递增数列.          ∴当时,取得最小值.…………13分要使得对任意N*都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需,由此得.∴正整数的最小值是5              …………15分22、(本题15分)(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn

14、-1=2SnSn-1(n≥2)Sn≠0,∴-=2,又==2∴{}是以2为首项,公差为2的等差数列.…………5分(2)由(1)=2+(n-1)2=2n,∴Sn=当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n=1时,a1=S1=,∴an=…………10分(3)由(2)知bn=2(1-n)an=∴b22+

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