甘肃省嘉峪关一中2013年高一上学期期末考试数学试卷

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1、甘肃省嘉峪关一中2013年高一上学期期末考试数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）[来源:Zxxk.Com]A.相交B.异面C.平行D.异面或相交2.如图：直线L1的倾斜角1=30０，直线L1L2，则L2的斜率为（　）A.　　B.　　　　C.　　　D.[来源:学科网]3.如果，那么直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　　A.　　B

2、.　　C.－2　　D.25.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（）A.B.C.D.6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（）A.B.C.D.8.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A.　　　B.　　　C.　　D.9.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　）A.8πcm２　　B.12πcm２　　C.16πcm２　　

3、D.20πcm２10.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　　）A.90０　　　B.45０　　　C.60０　　D.30０11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=012.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）A.1个　　B.2个　　C.3个　D.4个二．填空题（本大题共

4、四小题，每小题5分，共20分）.13.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝.14.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是.15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是.16.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______.三．解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分,共70分).17

5、.已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.[来源:学科网ZXXK]18.一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.20.如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。21.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点

6、，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值.22.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.嘉峪关市一中2013年上学期高一年级期末数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．题号123456789101112答案D[来源:学.科.网]CBAAAACBDAB二.填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13.　；14　2；15.B　；16.3或7．三.解答题（本大题共

7、6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.18.解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为2mm,由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=,设底面边长为，则，∴，∴三棱柱的表面积体积V=S底h=4×2=8.19.证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，[来源:Z