湖北省武汉市新洲区双柳街段店中学2014年高三上学期期末考试数学（理）试卷

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1、湖北省武汉市新洲区双柳街段店中学2014年高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．3．已知向量=（－1，2）,,,则（）A．4B．－4C．－6D．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．（第5题）5、函数=R)的图像如图所示，如果

2、，且，则()A．1B．C．D．6．已知为两条不同的直线，为一个平面。若，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．函数具有下列特征：，则的图形可以是下图中的（）8．已知双曲线的右焦点是F,过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（）A.B.(1,2)C.D.9．已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f＇(x)都存在，且满足≤0，则必有（）A．B．C．D．10．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛

3、物线反射后射向直线上的点N，经直线反射后又回到点M，则等于（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在的展开式中的常数项为p，则.12．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为.13.设x，y，z∈R+且，则的最小值是.14.函数的值域是_________15．对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同

4、学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①和必相等；②和可能相等；③可能大于；④可能大于．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.17.（本小题满分12分）已知、、是中、、的对边,,，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分12分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹

5、灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长宽高=外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?A1C1B1ACBA1D（2）若材料成本2

6、元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.6元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C.。(1)求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A－A1D－C的平面角为600。20.（本小题满分13分）如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连

7、续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由并求Sin∠PF1F2的值。21.（本小题满分14分）如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求、及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：N.武汉市新洲区2014年高三期末目标检测数学试题（理科）参考答案一、选择题BCCADDBCAB二、填空题11.2112.-1