湖北省云梦县伍洛中学2014年高三第一次月考数学(理)试卷

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1、湖北省云梦县伍洛中学2014年高三第一次月考数学(理)试卷第一部分选择题一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1.已知两个集合,,则().A.B.C.D.2.若是纯虚数,则=()A.B.C.D.3.已知命题:所有素数都是偶数,则是()A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D.存在一个素数是偶数4.设,函数的导函数为,且是奇函数,则()A.0B.1C.2D.5.三

2、个实数成等差数列,首项是9.若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列,则的所有取值中的最小值是()A.1B.4C.36D.496.已知函数的定义域为,值域为.下列关于函数的说法:①当时,;②将的图像补上点,得到的图像必定是一条连续的曲线;③是上的单调函数;④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.47.等比数列的前项和为,若,,成等差数列,则其公比为()A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为()A.4B.6C.8D

3、.109.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为()A.4:3:2B.5:4:3C.6:5:4D.7:6:510.在所在的平面内,点满足,,且对于任意实数,恒有,则()A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11.设球的半径为时间的函数,若球的体积以均匀速度增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.12.在△ABC中,边角,过作,且,则.13.已知两个实数满足且,则三个数从小到大的关系是(用“”表示).14.已

4、知,各项均为正数的数列满足,若,则.15.已知函数.如果存在实数,使函数,在处取得最小值,则实数的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共75分。16(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和最小值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点.(1)若,求证:平面平面;(2)点在线段上,,若平面平面ABCD,且,求二面角的大小.18.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.且.(1)求数列的通项公

5、式;(2)若,数列满足:,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.(1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)20(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点,右顶点,右准线且.(1)求椭圆的标准方程;(2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点

6、Q,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以PQ为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)设.(1)若,求最大值;(2)已知正数,满足.求证:;(3)已知,正数满足.证明:.湖北省2014年高三第一次联考数学(理)试题答案与评分细则1-5:BBCBA6-10:AADCC11.112.13.14.(可不化简)15..(5分)19解:(1)因为A与B中都不工作的概率为(1-0.90)(1-0.8);所以能听到立体声效果的概率为[1-(1-0.90)(1-0.8

7、)]*0.95*0.8*0.7=0.52136.(5分)(2)当A、B都不工作,或C不工作,或D、E都不工作时,就听不到音响设备的声音.其否定是:A、B至少有1个工作,且C工作,且D、E中至少有一个工作.所以,听不到声音的概率为1-[1-(1-0.90)(1-0.8)]*0.95*[1-(1-0.8)(1-0.7)]=1-0.8750.13(10分)答:(1)能听到立体声效果的概率约为0.52;(2)听不到声音的概率为0.13.(12分),椭圆C的标准方程为.(5分)得:,(7分).,,即P.(9分)

8、假设存在点M满足题意,则由椭圆的对称性知,点M应在轴上,不妨设点M.又Q,,,若以PQ为直径的圆恒过定点M,则+=恒成立,故,即.(13分)存在点M适合题意,点M与右焦点重合,其坐标为(1,0).()时,,当时,.即在上递增,在递减.故时,有.(3分),则易证在在上递增,在上递减.时,有.,即,即证(8分)①当时,命题显然成立;②假设当时,命题成立,即当时,.则当,即当时,,又假设知,即=.这说明当时,命题也成立.综上①②知,当,正数满足时(14分)(以

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