湖南省衡阳市八中2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、湖南省衡阳市八中2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一选择题(每小题5分共40分)1．复数A．B．C．D．2．若，则是“”的A．充分非必要条件　　　　　　B．必要非充分条件C．充分且必要条件　　　　　D．既非充分也非必要条件3..曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.4．已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m的值等于A．-30B．10C．-6或10D．-30或345函数的大致图像为　　　　　　　　　　　　　　　（）6．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．0

2、≤a<1B．0

3、x-3

4、-

5、x-4

6、

7、，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为13．已知,且,则的最小值为14．函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为(）15．若不等式对任意都成立，则实数a取值范围是。.三解答题（共75分）16．（12分）设函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝x2－x(1)解不等式

8、f(x)－g(x)

9、≥2014；(2)若

10、f(x)－a

11、<2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．17．（12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法

12、证明(1)中的猜想．18.(12分)如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.19（13分）已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．20、（13分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆

13、C“伴随圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.21（13分）设函数.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.理科数学试卷答案一选择题1-5CDACD6-8BAB二填空题9．否定10.a>-111或121314.[1,8）15三解答题16．解：(1)由

14、f(x)－g(x)

15、≥2012得

16、－x＋3

17、≥2012，即

18、x－3

19、≥2011，所以x－3≥2012或x－3≤－2012，解得x≥2015或x≤－2009.(

20、2)依题意知：当1≤x≤2时，

21、f(x)－a

22、<2恒成立，所以当1≤x≤2时，－2

23、1，且k∈N*)时，[来源:]ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，这表明n＝k＋1时，结论成立．∴an＝(n∈N*)．18.【证明】（1）取的中点，连接.由题意知且，且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面所以平面.---------------（5分）（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，则，平面的法向量，设是平面的法向量，由，令，得---------（10分）又二面角的平面角是锐角，所

24、以二面角的平面角的余弦值是---------------------（12分）19解：（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0[来源:GkStK.Com][来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，