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《福建省厦门外国语学校2014年高三上学期开学考试数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、福建省厦门外国语学校2014年高三上学期开学考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．已知直线经过抛物线的焦点，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．若集合，则集合等于（）A．B．C．D．3．已知直线和平面，其中，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（）A．B．C．D．5．如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．5B．7C．125D．
2、1276．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）7．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．在等差数列中，，当时，，为的前项和，若，则等于（）A．14B．13C．12D．119．若函数有且只有一个零点，则实数等于（）A．B．C．D．10．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第
3、一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知复数是纯虚数，则等于．12．已知函数关于直线对称，则二项式展开式中各项的系数和为_______________．13．如图13，在中，，，若为的外心，则的值是____________．14．如图14是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为．15．若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立则称数列为周期数
4、列,周期为,已知数列满足,则有下列结论：①若,则可以取3个不同的值；②若,则数列是周期为3的数列；③对任意的且,存在,使得是周期为的数列；④存在且,使得数列是周期数列.其中正确的结论有．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分13分）某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：月份x12345（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的
5、5件产品，顾客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望。17．（本小题满分13分）已知等腰，，将绕着边旋转角到，连接，为线段的中点，是线段上任一点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当三棱锥的体积达到最大时，点在线段的什么位置时，直线与平面所成的角最大？为多少？18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设．（Ⅰ）若，，，求方程在区间内的解集；（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值.当时，试写出一
6、组，，值，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”．（请说明理由）19．（本小题满分13分）已知函数的定义域是且当时，满足（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）三个同学对问题“已知、N*且证明”提出各自的解题思路.甲说：“用二项式定理将不等式的左右两边展开，运用放缩法即可证明”乙说：“通过转化，构造函数，利用函数的单调性即可证明”参考上述解题思路，结合自己的知识，请你证明此不等式．20．（本小题满分14分）如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，其截面是一个椭圆C．（Ⅰ）求该椭圆C的长轴长；（Ⅱ）以该椭圆C的中心为原点，长轴所在的直
7、线为轴，建立平面直角坐标系，求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值．21．本题有(1)(2)(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则安所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若点在直线上，且，求点的坐标．（2）（本题满分7分）选修4-4坐标系与参数方程已知直线：（为参数）；椭圆：（为参数）（Ⅰ）求直线倾斜角的余弦值；（Ⅱ）试判断直线与椭圆的交点个数。（3）（本题满分7分）
8、选修4-5
