海南省文昌中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷

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1、海南省文昌中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．在中，，∠，∠，则BC=（）A．B．2C．D．2．不等式组的解集为（）A．B．C．　　　D．3．已知等比数列的公比，则等于（）A．B．C．D．4．已知，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．5．在等差数列中，若，则等于（）A．330B．340C．360D．3806．若变量满足约束条件且的最大值和

2、最小值分别为和，则（）A．8B．7C．6D．57．设为正项等比数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔和轮船原来的距离为（）A．海里B．3海里C．4海里D．5海里9．设，，若的最小值为（）A．8B．4C．1D．10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．在△中角、、的对边分别为、、，已知∠°，且，，则△的面积为A．B．C．D．12．在有穷数列中，是的前项和，

3、若把称为数列的“优化和”，现有一个共2009项的数列：，，，…，，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，，，，…，的“优化和”为（　）A．2008B．2009C．2010D．2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是.14．已知在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则.15．若直线，过圆的圆心，则最小值是.16．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,，则的长为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解

4、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值19．（本小题满分12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.20．（本小题满分12分）解关于的不等式：＜021．（本小题满分12分）已知△AB

5、C的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．22．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂后，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和。（注：f（n）=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额.）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万

6、元出售该厂，问哪种方案更合算？参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12345]6789101112答案ADBCACADBCDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.—1414.515.216.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得，∴a1＝0，d＝2.………………………………………………（4分）∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.……………………………………（5分）(2)设等

7、比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.……………………（8分）∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.……………（10分）18．（1）成等比数列，，，…………………………（6分）（2），……………………（12分）19．解：（1）因为（常数）所以数列是以为首项，为公比的等比数列[于是：，即………………………………（5分）（2）依题意有：，下面使用错位相减法来求和两式相减得：………（9分）所以：………………………………………（12分）[来源:学#科

8、#网]20．解：………………（2分）…………………………（4分）不等式的解集为………………（6分）[来源:Z§xx§k.Com]……………（10分）综上所述，得原不等式的解集为；不等式的解集为；不等式的解集为不等式的解集为………………