湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014年高二下学期期中联考数学（理）试卷

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1、湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014年高二下学期期中联考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是成立的

2、（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件2.已知三点满足，则的值()、14、-14、7、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0的时刻是（）、、、、4、由变量与相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为，则（）、、、、5.若椭圆经过原点，且焦点分别为则该椭圆的短轴长为（）、、、、6.给定命题:是无理数，是无理数；命题:已知非零向量、，则“”是“”的充要条件.则下列各命题中，假命题是()、、、、7.已知函数，若则（）、、、、8.已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有(　　)

3、、1条、2条、3条、4条9.如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧棱底面，且，则点到平面的距离为（）BCDAS、、、、10.过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和，若的最小值为，则椭圆的离心率（）、、、、第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若”的否命题是▲12.在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与平面所成角的大小是▲13.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是____▲____14．已知若,使得成立，则实数的取值范围是__▲___15.抛物线的焦点为，其准线经过双曲线，的左

4、顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.M_D_B_C_P_A18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线

5、和所成角的余弦值；[来源:学#科#网]（2）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.20.（本小题满分13分）已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；（ii）探究是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值与最小值；（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（3）证

6、明：当时，．数学答案及评分标准[来源:学科网]一、选择题：ACADBDDCDB二、填空题：11、若12、13、414、15、三、解答题：16．解：表示的曲线是双曲线，则有，解得：………………2分函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，于是……………………5分“”为真命题，“”为假命题，一真一假。………6分若，则解得：………………………………8分若，则解得：…………………………………10分综上所述，满足条件的实数的取值范围是……………………………12分（注：若答案写为，则扣2分。）17．解：（1）由题意得：…………………………2分解得：………4分所以椭圆的标准方程为：…………5分（2）由

7、（1）知，的坐标分别为，设直线上的不同两点的坐标分别为，则、,由得，…………………………8分即，不妨设，则，………11分当时取等号，所以的最小值是………………12分18.解：取的中点，连接，为等边三角形，_O_M_D_C_B_A_z_y_x_P，又平面平面，……………2分以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，不妨设,依题意可得：…3分（1）,从而,……5分于是异面直线和所成角的余弦值为.………………………………6分（2）因