湖南省常德市第一中学2015年高三第七次月考数学试卷（理）-1

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1、湖南省常德市第一中学2015年高三第七次月考数学试卷（理）满分：150分时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、复数的模是（）A.B.C.D.2、已知集合，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、设是方程的解，则属于区间A.B.C.D.4、若函数的图像关于直线对称，则的值为（）A．B．C．D．或5、已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A．10B．7C．8D．96、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B.C.D.7、已知为双曲线的左右焦点，点在上，,则（）A.B.

2、C.D.8、已知函数的定义域为（为正整数），值域为，则满足条件的整数对共有()A.1个B.7个C.8个D.16个9、已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．10、设函数的两个极值点分别为，若，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5个小题，每小题各5分，共25分）11、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为12、已知，则向量在方向上的投影为13、若“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为

3、14、已知，直线交圆于两点，则=15、三棱锥内接于球，球的表面积是，，,则三棱锥的最大体积是三．解答题（本题共6个小题，共75分）16、（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。已知教师甲投进每个球的概率都是。（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率。17、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求。18、（本

4、小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，,是的中点，是线段上的点。（Ⅰ）当是的中点时，求证：//平面;（Ⅱ）要使二面角的大小为，试确定点的位置。19、（本小题满分13分）已知首项都是的两个数列，满足。（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。20、（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且为的菱形的四个顶点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点，斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定

5、值。21、（本小题满分13分）已知函数，，其中函数在上是减函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）关于的方程有两个实根，求的取值范围。