福建省漳州市芗城中学2014年高三上学期模拟预测数学（文）试卷

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1、福建省漳州市芗城中学2014年高三上学期模拟预测数学（文）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，集合，，则A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}2．函数的定义域是A．B．C．D．3．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A．a＋b≥2B．＋＞C．＋≥2D．a2＋b2＞2ab5

2、．下列函数中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．B．C．D．8．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3B．－2C．－1D．09.函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是10．将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A．B．C．D．1

3、1．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f(logx)＞3，那么x的取值范围为(　　)A.B.C.∪(2，＋∞)D.∪12.数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝则下列结论中错误的是(　　)A．若m＝，则a5＝3B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周

4、期数列非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为________．14．圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．15．已知F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，·＝0，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．16．已知函数①f(x)＝x2；②f(x)

5、＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函数是　　三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）设函数，求的值.18．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽

6、取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．19．（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求

7、证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.20．(本小题满分12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．21．(本小题满分13分)已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．(本小题满分14分)过椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.(1)

8、求椭圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得.（3分）∵A、B是锐角，∴，（4分），（5分）由，得（6分）（7分）（8分）（2）由（1）