福建省三明市第十中学2014年高三上学期期末考试数学（理）试卷

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1、福建省三明市第十中学2014年高三上学期期末考试数学（理）试卷参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.2、下列命题正确的是A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得；B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.D

2、．若为假命题，则命题p与q必一真一假3、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤4、直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）（A）（B）（C）（D）5、如图5，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则的值是(（　　）A．4B．8C．6D．66、执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（）开始结束输入NK=1,P=1P=P*KK

3、做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在区域内的概率为，则的最大值为（）A．　　B．　　C．　　D．8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B.90%C.92

4、%D.94%9、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的左右焦点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，

5、OF1

6、为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．C．2D．10、已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.12、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是．13、小明在做一道数学题目时发现：若复数，(

7、其中),则，，根据上面的结论，可以提出猜想:z1·z2·z3=．14、若函数，则=_______________[来源:学,科,网]15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是___3

8、_____[来源:学科网]三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本题满分13分)下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17、(本小题满分13分)已知函数（,,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高

9、点和最低点,点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为,,求的值和的面积．[来源:学科网ZXXK]18、(本小题满分13分)如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．19、（本题满分13分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．(1)求证：平面；(2)若点E为四边形BCQP