福建省福州文博中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、福建省福州文博中学2015年高二上学期期末考试数学试卷（完卷时间：120分钟，总分：150分）页脚一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知复数,那么复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、“”是“方程表示双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要3、以原点为顶点，轴为对称轴，并且经过的抛物线方程为（）A、B、C、D、4、已知椭圆方程，F1是椭圆一个焦点，N是椭圆短轴一个端点，O是椭圆的中心，那么△F1NO的周长是（）A、

2、12B、14C、16D、185、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6、二次函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的实数c，关于x的方程的解集都不可能是（）A.BCD7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立8、对下列两个命题中判断正确的是　　　　（　　）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题A、①是真命题，②是假命题；B、①是假命题，②是真命

3、题；C、①②都是真命题；D、①②都是假命题；9、以原点为顶点，对称轴为轴，焦点在上的那么抛物线方程为（）A.B.；C.；D.；（平行班）10、椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率e=。过的直线交椭圆于A、B两点，且△的周长为8。则椭圆E的方程为（）A.B.；C.；D.；（宏志班）10、椭圆的焦距为，方程即可代表椭圆也可代表双曲线，当代表椭圆时设其焦距为，代表双曲线时其焦距为，则（）.A．、、大小均不确定B.C．，但与大小不确定D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11、“所有实数的平方都是正数”的否定是命题（填“真”、“假”）12、过抛物线的焦点F作倾斜角为的

4、直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为_______13、双曲线的焦点到其渐近线的距离为（平行班）14、椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点、，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若线段⊥轴，则椭圆C1的方程为。（宏志班）14、已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段三等分，则椭圆C1的方程为。（平行班）15设数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…，若＝，且，，则的值等于_________．（宏志班）15设数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成

5、的数列，即，，，，，，…，若＝，且，，则的值等于_________．三、解答题：本大题共6题，共80分。16、（本题13分）已知复数；（1）若，求复数的模；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围。17、（本题13分）已知命题P：方程有两个不等的实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数的取值范围。18、（本题13分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）、焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）、经过点（3，2），且一条渐近线的倾斜角为；19、（本题13分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x

6、满足或（1）若命题p是真命题，求实数x的取值范围；（2）若命题q是真命题，求实数x的取值范围；（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围。20、（本题14分）数列的通项公式，前n项和为；（1）求、、；（2）是否存在实数、、，使得：？若存在，求出实数、、，并证明你的结论；否则说明理由！(平行班)21、（本题14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别为的左、右焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点、，试探究与可否垂直，并说明理由.若果不存在，请说明理由。(宏志班)21、（本题14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，

7、离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.