福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷(文)

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1、福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知向量,,且,则()A.B.C.D.3、命题“,使函数()是偶函数”的否定是()A.,函数()不是偶函数B.,使函数()都是奇函数C.,函数()不是奇函数D.,使函数()是奇函数4、运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对所对应的点都在函数()A.的图象上B.的图象上C.的图象上D.的

2、图象上5、某工厂为了确定工效,进行了5次试验,收集数据如下:经检验,这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是()A.成正相关,其回归直线经过点B.成正相关,其回归直线经过点C.成负相关,其回归直线经过点D.成负相关,其回归直线经过点6、中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.7、如图,以为始边作角与(),它们终边分别与单位圆相交于点、,已知点的坐标为,,则()A.B.C.D.8、圆心在,半径为的圆在轴上截得的弦长等于()A.B.C.D

3、.9、已知函数(,,,)的图象(部分)如图所示,则,分别为()A.,B.,C.,D.,10、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为,面积为,则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为、,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为、、,则其外接球半径”.这两位同学类比得到的结论()A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错11、如图,郊野公园修建一条小路,需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次

4、函数图象的一部分,则该函数的解析式为()A.B.C.D.12、把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表:按照这种规律继续填写,那么2015出现在()A.第1行第1510列B.第3行第1510列C.第2行第1511列D.第3行第1511列二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13、已知集合,,则.14、如图是一个正三棱柱零件,侧面平行于正投影面,则零件的左视图的面积为.15、设变量,满足约束条件,则的最大值为.16、给出下列四个命题:①;②方程()有实根的概率为;③三个实数,,成等比数列,若有成立,则的取值范围是;④函数,

5、的最大值为.其中是真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是数列的前项和,且,.求数列的通项公式;设(),求数列的前项和.18、(本小题满分12分)在中,角,,对应的边分别为,,,且,,.求边的长度;求的面积;求的值.19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面.若、分别为、的中点,求证:平面;求证:平面平面;若,求四棱锥的体积.20、(本小题满分12分)漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识,面向全市

6、征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.分别求第3,4,5组的频率;若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?在的条件下,该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21、(本小题满分12分)已知函数.当时,求的单调区间;求的极值;若函数没有零点,求的取值范围.22、(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为

7、,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线在点,处的切线分别为,,且与交于点.求椭圆的方程;是否存在满足的点,若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

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