福建省龙岩市第一中学2015年高二上学期期末质量检查试卷1-1

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1、福建省龙岩市第一中学2015年高二上学期期末质量检查试卷1(考试时间:120分钟满分150分)注意事项:考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题中给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填涂在答题卷的相应位置.)1.等差数列中,,则A.19B.18C.17D.92.内角的对边分别为.已知,则=A.B.C.D.3.已知,下列选项正确的是A.B.C.D.4.若动点到定点的距离与它到直线的距离相等,则动点的轨迹方程是A.B.C.D.5.命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.

2、若,则D.若,则6.内角的对边分别为.已知,则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若实数满足约束条件,则的最大值是A.B.C.D.(第8题图)8.如图,在长方体中,,若分别为线段,的中点,则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.9.已知实数成等比数列,函数,当时,取到极大值,则等于A.B.C.D.10.已知是双曲线的半焦距,则的最小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)(第14题图)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卷的相应位置.)11.曲线在区间处的最大值是.12.“”是“”的条件

3、.(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)13.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为.(第15题图)14.如图,在正四棱柱中,,点为的中点,则点到平面的距离为.15.如图,在中,且.若为的中点,则的最大值是.三、解答题(共80分,解答写在答题卷的相应位置,应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.(本小题满分13分)已知正项等比数列中,(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)已知的内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,且.求的值.18.(本小题满分13分)如图,在中,已知点为的中点.若是绕直线顺

4、时针旋转而成的,记二面角的大小为.(第18题图)(Ⅰ)当时,求证:平面平面;(Ⅱ)当时,求锐二面角的余弦值.19.(本小题满分13分)(第19题图)如图,某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场,要求养殖场的一边利用旧墙(旧墙的长度大于4米),其他各边用铁丝网围成,且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为米,铁丝网的总长度为米.(Ⅰ)写出与的函数关系式,并标出定义域;(Ⅱ)问矩形的长与宽各为多少时,所用的铁丝网的总长度最小?20.(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)椭圆上的动点,其中点在轴上的射影为点,

5、点关于原点的对称点为点,求面积的最大值.(第20题图)21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数为上的减函数,试求的取值范围;(Ⅲ)证明:对任意,恒成立.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CADCCABCAB二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.412.充分不必要13.14.15.三、解答题(共80分,解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16.(本小题满分13分)(Ⅰ)设数列的首项为,公比为.则································

6、········2分解得:·············································5分·································6分(Ⅱ)·········································8分设的前项和为则······························10分··································12分·······································13分17.(本小题满分13分)(Ⅰ)···············

7、····················2分即···································4分∵·················6分(Ⅱ)······································8分······································10分························12分∵···························13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题可知,,········

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