辽宁省大连市第四十八中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、辽宁省大连市第四十八中学2015年高二上学期期末考试数学试卷命题人:王爽万秀芝孙靓校对人:王爽本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡和答题纸上,在本试卷上答题无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件2.等差数列的前项和为,若,则的值为()A.30B.45C.90D.1803.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个

2、焦点的距离等于()A.6B.5C.3D.14.下列命题错误的是()A.命题“若则”与命题“若,则”互为逆否命题B.命题“R,”的否定是“R,”C.且,都有D.“若”的逆命题为真5.已知研究与Y之间关系的一组数据如表1所示,则Y对的回归直线方程必过点()A.B.C.D.表10123Y13576.已知变量满足约束条件,则的最大值为()A.12B.11C.3D.-17.设抛物线上一点到轴距离是6,则点到该抛物线焦点的距离是()A.12B.8C.6D.48.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.9.设函数,则的极小值为()A.B.C.D.10.设

3、,若是的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.11.若函数在内单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左、右焦点,是以为直径的圆与该双曲线的一个交点,且,则这个双曲线的离心率是()A.B.C.D.[来源:学科网ZXXK]第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式的解集为.(用区间表示)14.曲线在点处的切线方程为__________________.15.等差数列、满足(N*),且前项和分别为,则的值为.16.已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题

4、共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了130人,其中女性70人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视;男性中有35人主要的休闲方式是运动.(Ⅰ)根据以上数据完善下列2×2列联表(表2);(Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关.表2男女合计看电视40运动35合计70参考公式表30.100[来源:学科网ZXXK]0.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,若成等比数列,数列

5、前项和为.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知动点到点的距离比它到直线的距离多1.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)求过点且倾斜角为的直线被曲线所截得线段的长度.21.(本小题满分12分)已知函数,(R).(Ⅰ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上两点坐标分别为,若面积为,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线

6、,与椭圆分别交于两点,证明:点到直线的距离为定值.考试答案1~12CBADDBBADBAC13.==14.15.16.17.解(1)男女合计看电视254065运动353065合计60701304分(2)没有95%的把握认为休闲方式与性别有关.10分18.解:(1):成等比数列,即又,解得则6分[来源:学

7、科

8、网](2)12分19.解:(1)f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-42分令,则或,令,则,所以增区间为,减区间为6分(2)令f′(x)=0,得x=-2或x=,[-3,-2)-2+0-0+13∴为极大值点,为极

9、小值点,又f(-3)=8,f(-2)=13,f=,f(1)=4,∴y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.12分20.解:(1)由题意易知,动点到点的距离与到直线的距离相等,故点的轨迹为以为焦点,为准线的抛物线,此抛物线方程为4分(2)设直线与抛物线交点为,直线方程为,即6分[来源:学科网]将直线方程与抛物线方程联立,得,故12分[来源:Z#xx#k.Com](其他方法请酌情给分)21.解:(1),.因为函数是区间上的增函数,所以,即在上恒成立.因为是增函数,所以满足题意只需,即.6分(2),即,在时恒成立,即设,,易知,在上

10、恒成立,,12分22.解:(1)由题意,易知,,椭圆方程为4分(2)设,当直线的斜率不存在时,轴,为等腰直角三角形,,又,解得,即到直线的距离6分当直线的斜率存在时,直线的方程为

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