福建省龙岩市第二中学2015年高三模拟考试数学试卷（理）

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1、福建省龙岩市第二中学2015年高三模拟考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=A．B．C．D．2．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A．B．C．D．0.080.040.03

2、0.02353025201510长度(mm)频率组距（第3题图）3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为A．B．C．D．4．已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为（第5题图）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．（第6题图）6．如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有A．①②B．②④C．①③D．

3、③⑤7．已知过抛物线焦点的一条直线与抛物线相交于，两点，若，则线段的中点到轴的距离等于A．B．C．D．8．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是A．B．C．D．9．已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，……依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

4、把答案填在答题卡中的横线上.（第11题图）11．如右图所示的程序执行后输出的结果为．12．二项式展开式中的常数项为（用数字作答）.13．已知点在渐近线方程为的双曲线上，其中，分别为其左、右焦点．若的面积为16且，则的值为．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有个（用数字作答）．15．已知动点在函数的图像上，定点，则线段长度的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤．16.（本小题满分13分）已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．17.（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为，求随机变量的分布列和数学期

6、望．（第18题图）18.（本小题满分13分）如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上的射影为线段的中点，请求出线段的长．（第19题图）19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数（为自然对

7、数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量．（Ⅰ）

8、求实数的值；（Ⅱ）若向量，计算的值．（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．（3）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，若函数既存在最小值，也存在最大值，求所