重庆市第一中学2014年高三12月月考数学试卷（文）-1

《重庆市第一中学2014年高三12月月考数学试卷（文）-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、重庆市第一中学2014年高三12月月考数学试卷（文）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合，集合，则＝()A．B．C．D．-22.函数的最小正周期为()A．B．C．D．3.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，4.已知，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)＝(　　)A．－B．－C.D.气温181310-

2、1山高243438646.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为()A.-10B.-8C.-6D.-47.已知，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（　　）A.B.C.D.9．已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（）A．2B．4C．6D．810.已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是

3、（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.设，则的概率是__________．12.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝相切，则p的值为__________．13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是_____14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为__________．15.已知函数，若在R上存在唯一的零点，且，则的取值范围是__________三.解答题（6道大题，共75分）16．（13分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间。17．(13分

4、)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表： 一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(Ⅱ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（13分）已知数列满足,（）(Ⅰ)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．19.（12分）已知在ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；(Ⅱ)当时，求的取值范围.20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD中，四边

5、形为正方形，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．21（12分）.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围．重庆市第一中学2014年高三12月月考数学试卷（文）答案一.选择题1-5ABDBA6-10CBBAA二.填空题11.12.213.314.215.三.解答题16.略解：（Ⅰ）（Ⅱ）单增区间为：，单减区间为：（0,2）17.解：（1）

6、∴应在高三年级抽取的人数为：   （2）∵∴的可能性是若女生比男生多，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：          18.解析：(Ⅰ)．从而数列为等比数列，公比为3．数列的首项，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，故．19：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（Ⅱ）由正弦定理，得， 由得               20(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面,∵AB//CD，∴平面．（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求体积为．解法2：在△中，，，∴．连接，则四棱锥E-ABC

7、D分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又AB//CD平面，平面，∴AB//平面CDE．∴点到平面的距离为的长度．∴∵平面，∴．∴．故所求体积为．21. 解：（1）连接，由，，得到,即,确定得到椭圆的离心率为；（2）由，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，，解得,所以所求椭圆方程为．                       （3）由（2）知，设直线的方程为：由  得：．因为直线过点，所以恒成立．设，由韦达定理得：，所以．故中点为．                      当时，为长轴，中点为原点，则；             当时，中

8、垂线方程为．令，得．因为所以．