陕西省西安市第一中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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1、陕西省西安市第一中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2.函数的导数是()A.B.C.D.3．下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．4．曲线在点处的切线的斜率为（）A．2B．1C-2D．-15．函数y＝1＋3x－x3有（）A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3O12xy6．设是函数的导函数,的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD则的图

2、象最有可能的是（）7．由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（）A.B.C.D.8．若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．2B．1C-2D．-19．函数的递增区间是()A.B.和C.D.和10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知，若，则a=____________；12．过原点作曲线的切线，则切线斜率是；13．观察下列不等式，，……照此规律，第五个不等式为；14．用数学归纳法证明：（

3、）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________；15．设(是两两不等的常数)，则的值是______________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.17.（10分）设均为正数,且,证明:(1);(2).18．(10分）已知函数（1）若是的极大值点,求在上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。19.（10分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方

4、程;(2)求函数的极值。答案18．已知函数(2)由可知: