《复数与几何》ppt课件

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1、复数与几何长春市第十一中学李旭由于复数与复平面上的点的一一对应关系，使复数与解析几何存在必然的联系。利用复数解曲线与方程问题成为一种有效的手段，常用的方法是两复数相等的条件的应用、复平面上两点间距离公式的使用等。在解决有关轨迹问题时，利用解析几何求轨迹的方法和复数的有关性质，使有些问题的解决更简捷。例1、已知复数z满足：，argz,解：u=z+iz=u–i由得z-(1+i)=z-(1+i)=u–(1+2i)求u=z+i的轨迹方程。几何意义法：u的轨迹是由z的轨迹向上平移一个单位而得到的，所以它的轨迹也是一个圆。z的轨迹是一个以（1，1）为圆心，

2、为半径的圆,则u的轨迹是以（1，2）为圆心，为半径的圆。坐标平移的原则是什么？上加下减右减左加u的轨迹10z的轨迹xy120yx例2、B为圆x2+y2=1上的动点，A为定点（2，0），且ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，(如图）求C点的轨迹方程。解:设C(x,y),B(x’,y’)因为zB–zA=(zC–zA)i所以x’+y’i–2=(x–2+yi)i(x’–2)+iy’=–y+(x+2)ix’–2=–yy’=x+2又（x’）2+（y’）2=1（x–2)2+(y–2)2=1.o’BCyA021x例3、复数z满足不等式,设u=z+i,求u的

3、辐角主角的取值范围。又u=z+i.得z=u-i解:由已知得即得y0xargu例4、已知在复平面内等边三角形的两个顶点所表示的复数为2，。求第三个顶点所对应的复数。Axy0BC’C分析:我们要注意AB这条向量的旋转方向，可以有两种选择。例5、已知复数z1,z2,z3满足

4、z1

5、=

6、z2

7、=

8、z3

9、，z1+z2+z3=0，求证：z1，z2，z3在复平面上对应的点A、B、C是一个内接与单位圆的正三角形的顶点。ABCyxABCyx复数与几何的关系远不止上面的例子中所列举的情形，他们之间更多的联系还有待于同学们去发现和挖掘。应用复数的几何意义，解决几何中

10、的某些问题时候，要注意变量的范围。注意几何知识的同时使用，不一定是单纯的代数方法，注意知识的连带性。谢谢！再见！