《导数的背景》ppt课件

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1、导数的背景一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？问题1瞬时速度一个小球自由下落，求它从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度。变题：解：⑴先求从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs；记自由落体运动的方程为s=s(t)=4.9·t2则s(3＋Δt)=4.9(3＋Δt)2，s(3)=4.932，因此，Δs=s(3＋Δt)－s(3)=4.9(3＋Δt)2－4.932=29.4Δt＋4.9(Δt)2⑵根据=Δs/Δt求出平均速度。所以，=Δs/Δt=29.4＋4.9·Δt问题1的解答：(1)先

2、由自由落体运动的公式s=gt2/2求出从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs;(2)根据=Δs/Δt求出平均速度;(3)由＝29.4＋4.9·Δt可知，当Δt0时，29.4，即当Δt0时，的极限是29.4。即小球在3s时的瞬时速度为29.4。一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为如果Δt0时，a。就是说，当Δt0，的极限为a。这时a就是物体在时刻t的瞬时速度。小结练习某物体的运动方程为s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）,求它在t=2s时的速

3、度。问题2切线的斜率P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况?P(1,1)Qy=x2xyo分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率。⑴设点Q的横坐标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为(1+Δx)2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2⑵割线PQ的斜率为⑶当点Q沿着曲线无限接近于点P时，即Δx0，kPQ2。这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线。我们把这条直线叫做曲线在点

4、P处的切线。方程为y=2x-1。小结一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C，P(xo,yo），Q(xo＋Δx,yo＋Δy)是曲线上的两点,当点Q沿着曲线无限接近于点P，即Δx0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当Δx0时，割线PQ的斜率的极限为k。判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程。练习分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率。⑴设点Q的横坐

5、标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为(1+Δx)2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2⑵割线PQ的斜率为⑶当点Q沿着曲线无限接近于点P时，即Δx0，kPQ2。这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线。我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线。方程为y=2x-1。问题3边际成本设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为产量变化　　对成本的影响可用：　　　　　来刻划，　　越小，越接近300；当　　无限趋近于0时

6、，　　　　无限趋近于300，我们就说当　　趋向于0时，的极限是300.我们把　　　的极限300叫做当q＝50时　　　　　　　　　的边际成本.一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为　　时，产量变化　　　对成本的影响可用增量比刻划.如果　　无限趋近于0时，　　　限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为　　时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.小结练习已知成本C与产量q的函数关系式为C＝2q2+5，求当产量q=80时的边际成本。本节通过

7、瞬时速度、切线的斜率、边际成本让学生体验导数概念的背景，理解导数是平均变化率的极限。总结